Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đấy cũng là đề thi của huyện mình đấy.
Đây là kết quả của mik
Như ta biết đa thức bậc 2 có dạng tổng quát là: \(ax^2+bx+c\) (trong SGK có đấy)
Suy ra: \(f\left(x-1\right)=a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\)
Suy ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=ax^2+bx+c-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)-c\)
\(=2ax-a+b\)(bn sử dụng hằng đẳng thức để tách \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\))
Ta có: \(2ax-a+b=x\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=1\\b-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\)
Phần sau bn tụ áp dụng
Giả sử f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c (do đề bài cho là đa thức bậc hai)
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2
Suy ra
f(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+bf(x)−f(x−1)=ax2+bx+c−a(x−1)2−b(x−1)−c=2ax+a+b
Mà f(x)−f(x−1)=xf(x)−f(x−1)=x
⇒2ax+a+b=x⇒2ax+a+b=x
Do đó a+b=0a+b=0 và a=1/2a=1/2 từ đó ta suy ra a=1/2;b=−1/2a=1/2;b=−1/2
Do đó f(x)=x22−x2+cf(x)=x22−x2+c
f(n)=1+2+3+...+nf(n)=1+2+3+...+n
Áp dụng điều ta vừa chứng minh được thì:
f(1)−f(0)=1f(1)−f(0)=1
f(2)−f(1)=2f(2)−f(1)=2
....
f(n)−f(n−1)=nf(n)−f(n−1)=n
Do đó
1+2+...+n=f(1)−f(0)+f(2)−f(1)+...+f(n)−f(n−1)=f(n)−f(0)=n22−n2=n(n−1)2
:3
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$
Lời giải:
Giả sử đa thức cần tìm là $f(x)=ax^2+bx+c$
Cho $x=0$:
$f(0)-f(-1)=0\Leftrightarrow c-(a-b+c)=0\Leftrightarrow -a+b=0(1)$
Cho $x=1$:
$f(1)-f(0)=1\Leftrightarrow a+b+c-c=1\Leftrightarrow a+b=1(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}$
Vậy $f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c$ với $c$ là số thực bất kỳ.
Áp dụng tính tổng:
$f(1)-f(0)=1$
$f(2)-f(1)=2$
$f(3)-f(2)=3$
....
$f(n)-f(n-1)=n$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow f(n)-f(0)=1+2+3+..+n$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n+c-c=S$
$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=S$