NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
Tìm tất cả các hàm số f: R -> R thoả mãn điều kiện: f((x - y)2) = x2 - 2yf(x) + ((f(y)2); ∀x, y ∈ R.
1
M
19 tháng 10 2021
Gọi P(x,y) là phép thế của phương trình hàm đề bài.
P(x,x) cho ta: f(0)=x2-2xf(x)+f2(x). (Ở đây, f2(x) là f(x)f(x) chứ không phải là f(f(x))).
Đến đây cho x=0 ta suy ra: f(0)=f2(0). Ta được f(0)=0 hoặc f(0)=1.
Trường hợp 1: f(0)=0 suy ra: f2(x)-2xf(x)+x2=0 với mọi x thực. Suy ra: (f(x)-x)2=0 với mọi x nên f(x)=x với mọi x.
Thử lại thấy thỏa mãn.
Trường hợp 2: f(0)=1 tương tự trường hợp 1, ta suy ra với mọi x thì f(x)=x-1 hoặc f(x)=x+1.
P(x,0) suy ra: f(x2)=x2+1. Do đó với mọi x không âm thì f(x)=x+1.
P(0,y) suy ra: f(y2)=f2(y)-2y suy ra: (y+1)2=f2(y) với mọi y thực.
Nếu tồn tại a thực khác 0 sao cho: f(a)=a-1. Thay y=a ta được: (a+1)2=f2(a)=(a-1)2 suy ra:
a2+2a+1=a2-2a+1 suy ra: a=0(vô lí). Do đó: f(x)=x+1 với mọi x thực.
Thử lại không thỏa mãn. Vậy f(x)=x với mọi x.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2023
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{-2x+1}{x+1}=+\infty\Rightarrow x=-1\) là TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-2x+1}{x+1}=-2\Rightarrow y=-2\) là TCN
\(P=\left(-1\right)^2-2.\left(-2\right)=5\)
10 tháng 2 2020
bài2:
x4-2x2-3=-m
vế trái có x4-2x2-3=0
bảng
| x | -∞ -1 0 1 +∞ |
| f'x | - 0 + 0 - 0 + |
| fx | -4 -3 -4 |
phương trình có 4 nghiệm khi
-4<-m<-3
=> 3<m<4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 5 2019
a/ \(y'=18x-42x^5+7x^4=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(42x^4-7x^3-18\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\42x^4-7x^3-18=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung là ko giải được pt dưới nên nhường thầy giáo ra đề tự xử
b/ \(y'=\frac{4}{\left(x+2\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(-2;+\infty\right)\)
c/ \(y'=\frac{\left(4x+3\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2+3x\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{4x^2+4x+3}{\left(2x+1\right)^2}=\frac{\left(2x+1\right)^2+2}{\left(2x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\ne-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\)
d/ \(y'=\frac{x^2-2x-\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-x^2+2x-2}{\left(x^2-2x\right)^2}=\frac{-\left(x-1\right)^2-1}{\left(x^2-2x\right)^2}< 0\) \(\forall x\ne\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\) và \(\left(0;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{2x-x^2}}=0\Rightarrow x=1\)
\(y'>0\) khi \(0< x< 1\); \(y'< 0\) khi \(1< x< 2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(0;1\right)\) và nghịch biến trên \(\left(1;2\right)\)