Câu hỏi của Nguyễn Võ Anh Nguyên

Question

Tìm chữ số tận cùng của :

$^{3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}}$

Thiên An · Accepted Answer

(mk dùng kí hiệu $\overline{...6}$ để chỉ số có tận cùng là 6 nha)

Ta có $2^{1992}=\left(2^4\right)^{498}=\left(\overline{...6}\right)^{498}=\overline{..6}$

=> $3^{2^{1992}}=3^6=9$ (mod 10). (Dòng này mk dùng dấu "=" thay cho dấu đồng dư nha vì ko có dấu đồng dư)

Lại có $9^{1992}=\left(9^4\right)^{498}=\left(\overline{...1}\right)^{498}=\overline{...1}$

=> $2^{9^{1992}}=2^1=2$ (mod 10) (dòng này cũng là dấu đồng dư)

Do đó chữ số tận cùng của $3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}$ là 9 - 2 = 7

Câu trả lời:

(mk dùng kí hiệu $\overline{...6}$ để chỉ số có tận cùng là 6 nha)

Ta có $2^{1992}=\left(2^4\right)^{498}=\left(\overline{...6}\right)^{498}=\overline{..6}$

=> $3^{2^{1992}}=3^6=9$ (mod 10). (Dòng này mk dùng dấu "=" thay cho dấu đồng dư nha vì ko có dấu đồng dư)

Lại có $9^{1992}=\left(9^4\right)^{498}=\left(\overline{...1}\right)^{498}=\overline{...1}$

=> $2^{9^{1992}}=2^1=2$ (mod 10) (dòng này cũng là dấu đồng dư)

Do đó chữ số tận cùng của $3^{2^{1992}}-2^{9^{1992}}$ là 9 - 2 = 7