K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6

a/

$x+y=xy$

$\Leftrightarrow xy-x-y=0$

$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=1$

$\Leftrightarrow (y-1)(x-1)=1$

Do $x,y$ nguyên nên $x-1,y-1$ cũng nguyên. Mà tích của chúng bằng 1 nên ta xét các TH sau:

TH1: $x-1=1, y-1=1\Rightarrow x=2; y=2$ (tm)

TH2: $x-1=-1, y-1=-1\Rightarrow x=0; y=0$ (tm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6

b/

$5xy-2y^2-2x^2=-2$

$\Leftrightarrow 2x^2-5xy+2y^2=2$

$\Leftrightarrow (2x-y)(x-2y)=2$

Do $x,y$ nguyên nên $2x-y, x-2y$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 2 nên ta xét các TH sau:
TH1: $2x-y=1, x-2y=2$

$\Rightarrow x=0; y=-1$

TH2: $2x-y=-1, x-2y=-2$

$\Rightarrow x=0; y=1$

TH3: $2x-y=2, x-2y=1$

$\Rightarrow x=1; y=0$

TH4: $2x-y=-2, x-2y=-1$

$\Rightarrow x=-1; y=0$

NV
18 tháng 2 2020

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2y^2-3xy+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(xy-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\)

Vế trái luôn dương nên ko tồn tại x;y thỏa mãn, chắc bạn ghi ko đúng đề bài

15 tháng 8 2020

đặt \(A=x^2+y^2+2x\left(y-1\right)+2y=x^2+y^2+2xy-2x+2y=\left(x+y\right)^2-2\left(x-y\right)\)

do A là số chính phương => \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)cũng là số chính phương

\(\Leftrightarrow-2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

2 tháng 3 2020

Bài 2: 

Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Tìm GTNN: 

 Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)

\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)

Chúc bạn học tốt.

16 tháng 3 2020

Làm bài 1 ha :) 

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)

Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)

Khi đó:

\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)

Giống Holder ghê vậy ta :D

21 tháng 3 2018

x^2y là sao bạn hình như sai ở chỗ đó

21 tháng 3 2018

đó là (x^2)*y nha

10 tháng 1 2016

ban hoc lop 8 to hc lop 5