VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2017
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
BN
1
13 tháng 3 2018
pt <=> x^3+4x^2y+y^3+4xy^2 = 36
<=> (x^3+y^3)+(4x^2y+4xy^2) = 36
<=> (x+y).(x^2-xy+y^2)+4xy.(x+y) = 36
<=> (x+y).(x^2-xy+y^2+4xy) = 36
<=> (x+y).(x^2+3xy+y^2) = 36
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải từng cái nha
Tk mk
NT
0
FF
2
18 tháng 10 2021
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
R
26 tháng 11 2021
Đặt \(\left(x-1;y-2;z-3\right)=\left(a;b;c\right)=abc>0\)
Điều kiện bài toán trở thành :
\(a+1+b+2+c+3< 9\)
\(\sqrt{a+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\sqrt{c+5\left(a+1\right)+4\left(b+2\right)+3+\left(c+3\right)}\)
\(=\left(a+1\right)\left(b+2\right)=\left(b+2\right)\left(c+3\right)=\left(c+3\right)+\left(a+1\right)+11+a+b+c< 3\)
\(a+b+c< 3\)
\(=\sqrt{a+\sqrt{b}+\sqrt{c}+ab+bc+ca}\)
Mặt khác, do aa không âm, ta luôn có:
\(\text{(√a−1)2(a+2√a)≥0(a−1)2(a+2a)≥0}\)
\(\text{⇒a2−3a+2√a≥0⇒a2−3a+2a≥0}\)
\(\text{⇒2√a≥a(3−a)≥a(b+c)⇒2a≥a(3−a)≥a(b+c) (1)}\)
Hoàn toàn tương tự ta có:\(\text{ 2√b≥b(c+a)2b≥b(c+a) (2)}\)
\(\text{2√c≥c(a+b)2c≥c(a+b) (3)}\)
Cộng vế với vế (1);(2);(3):
\(\text{2(√a+√b+√c)≥2(ab+bc+ca)2(a+b+c)≥2(ab+bc+ca)}\)
\(\text{⇔√a+√b+√c≥ab+bc+ca⇔a+b+c≥ab+bc+ca}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\text{a=b=c=0a=b=c=0 hoặc a=b=c=1a=b=c=1}\)
⇒x=...;y=...;z=...
NH
0
\(x+\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3=\left(2y+1\right)^2+2\ge2>0\)
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Rightarrow x>0\)
AD BĐT Bunhiacopxki cho 2 số x và \(\sqrt{2-x^2}\) , ta có :
\(VT=x+\sqrt{2-x^2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)}=2\)
Mà \(VP\ge2\) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2y+1=0;x=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2};x=1\)