DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PH
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
3 tháng 7 2023
a) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+6y=10\\4x-5y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\11y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3\cdot\dfrac{9}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{27}{11}=5\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{28}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{11}\\y=\dfrac{9}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x=\dfrac{14}{11};y=\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)
\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)
Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)
Do đó:
\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)
\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)
\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3):
\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)
\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)
Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)
Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)
y cũng như vậy
25 tháng 10 2021
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(P=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}\ge\dfrac{1}{30}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
NH
0