Câu hỏi của hoàng thị huyền trang

Question

tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn $2^x.3^y=1+5^z$

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

ta thấy VT chia hết cho 6 => VP chia hết cho 6 => $5^z\equiv-1\left(mod6\right)$

=> (-1)^z $\equiv$-1 (mod 6) => z lẻ

xét x=y=z=1 (thỏa mãn)

xét z>1 => z,y>1, ta có pt <=> 2^x.3^y=(5+1)(5^z-1-5^z-2+....-1)

<=> 2^x-1.3^y-1$\equiv$-1 (mod 2) vô lý vì VT chẵn)

vậy pt có nghiệm nguyên dương là x=y=z=1

Câu trả lời:

ta thấy VT chia hết cho 6 => VP chia hết cho 6 => $5^z\equiv-1\left(mod6\right)$

=> (-1)^z $\equiv$-1 (mod 6) => z lẻ

xét x=y=z=1 (thỏa mãn)

xét z>1 => z,y>1, ta có pt <=> 2^x.3^y=(5+1)(5^z-1-5^z-2+....-1)

<=> 2^x-1.3^y-1$\equiv$-1 (mod 2) vô lý vì VT chẵn)

vậy pt có nghiệm nguyên dương là x=y=z=1