Question

[Moon Moon]

tìm các số tự nhiên x,y biết rằng:\(\left(2^x+1\right).\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)-5^y=11879\)

Answer 1

[NGUYỄN THẾ HIỆP]

do y>x>0 => \(5^y>5\Rightarrow5^y⋮5\)

Mặt khác, \(2^x,2^x+1,2^x+2,2^x+3,2^x+4\)là 5 số tự nhiên liên tiếp và \(2^x\)không tận cùng bằng 0

=> \(2^x\)+1 hoặc \(2^x\)+3 chia hết cho 5

=> VT \(⋮\)5

Mà 11879 không chia hết cho 5

=> không tồn tại x,y thỏa mãn