Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(n\left(A\cap B\right)< =n\left(A\right)\le n\left(A\cup B\right)\)
b: \(n\left(A\ B\right)< =n\left(A\right)+n\left(B\right)< =n\left(A\cup B\right)\)
Lời giải:
Dùng pp kẹp thôi:
Đặt biểu thức đã cho là $A$
Xét \(n=0\) không thỏa mãn.
Xét \(n\geq 1\)
Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)
Mặt khác, xét :
\(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)
\(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)
Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì
\(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)
\(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)
Suy ra \(n=2\)
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
Ta có:
\(\frac{21n+3}{6n+4}=3+\frac{3n-9}{6n+4}\)
\(\frac{21n+3}{6n+4}\in N\Leftrightarrow\frac{3n-9}{6n+4}\in N\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow3n-9< 6n+4\Leftrightarrow\frac{3n-9}{6n+4}< 1\)
\(\Rightarrow3n-9=0\Leftrightarrow n=3\)
\(A=\frac{B}{C}=\frac{21n+3}{6n+4}\)gọi ước chung lớn nhất của (B,C) là d
ta có: 7C-2B=42n+28-42n-6=22
Vậy d thuộc ước của 22: ={22,11,2}
\(C=11k\Leftrightarrow6n+4=11k\Rightarrow n=2k-\frac{k+4}{6}\Rightarrow k=6t-4=2\left(3t-1\right)\)
\(\Rightarrow n=11t-4\Rightarrow B=21\left(11t-4\right)+3=21.11.t-4.21+3=21.11t-11.7-4\)
Vậy B không chia hết cho 11
Kết luận (b,c)=2
C =2(3n+2) luôn chia hết cho 2
B=21n+3 =2z=> n=2t+1
Kết luận: n là tập hợp số tự nhiên lẻ: n=2t+1
