K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BF
3
VT
18 tháng 10 2019
xét n=0 => không thỏa mãn;n=1 => thỏa mãn;
xét n\(\ge2\)
với n là số chẵn thì
19n+1n=(19+1)(19n-1 - 19n-2 +... - 1)+ 2.1n = 20A + 2
18n +2n = (18+2)(18n-1- 18n-2.2 + 18n-3.22 - ... - 2n-1) + 2.2n = 20B +2.2n
=> để 20A +2 +20B+ 2.22n chia hết cho 5 thì 2.2n +2 chia hết cho 5 hay 2n +1 chia hết cho 5
n chẵn nên sẽ có dạng n= 2k (k\(\in N;k\ge1\)) => 2n +1 = 22k +1 = 4k +1
4k chỉ có chữ số tận cùng là 4 hoặc 6
với k chẵn thì 4k tận cùng là 6 nên 4k +1 không chia hết cho 5 (loại)
với k lẻ; k có dạng k = 2x+1 (\(x\in N;x\ge0\)) thì 4k tận cùng là 4 nên 4k +1 tận cùng là 5 ( thỏa mãn chia hết cho 5) => n = 2k =2(2x+ 1) = 4x + 2 (x\(\in N;x\ge0\)) thỏa mãn
xét n là số lẻ; n =2k +1 (k\(\in Z;k\ge1\)) thì 19n+1n + 18n + 2n = (19+1)(19n-1- 19n-2 +...+ 1) + (18+2)(18n-1 - 18n-2.2 +...+ 2n-1)
=20U +20V chia hết cho 5
vậy với mọi n là số lẻ hoặc n = 4x +2(x \(\in N;x\ge1\)) đều thỏa mãn
27 tháng 9 2019
+) 18 chia 5 dư 3
=> \(18^n;3^n\) có cùng số dư khi chia cho 5.
+) 19 chia 5 dư 4
=> \(19^n;4^n\)có cùng số dư khi chia cho 5
=> \(1^n+2^n+18^n+19^n\)chia hết cho 5 khi và chỉ khi \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5
+) Chúng ta đi tìm n bằng cách quy nạp:
Với n = 0 ta có: \(1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮̸5\)
Với n = 1 ta có: \(1^1+2^1+3^1+4^1=10⋮5\)
Với n = 2 ta có: \(1^2+2^2+3^2+4^2=30⋮5\)
Với n = 3 ta có: \(1^3+2^3+3^3+4^3=100⋮5\)
Với n = 4 ta có: \(1^4+2^4+3^4+4^4=354⋮̸5\)
Với n = 5 ta có: \(1^5+2^5+3^3+4^3=1300⋮5\)
...
Từ điều trên chúng ta có nhận xét rằng, Các số n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5.
+) Chứng minh: Xét n với 4 dạng : n = 4k; n= 4k+1 ; n= 4k+2; n= 4k +3 ( với k là số tự nhiên)
(i) Với n = 4k ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k\)chia 5 dư 1; \(81^k\)chia 5 dư 1; \(256^k\)chia 5 dư 1
\(1^{4k}+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}=1^k+16^k+81^k+256^k\)
=> n =4k thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\)không chia hết cho 5.
(ii) Với n = 4k + 1ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.2\)chia 5 dư 2; \(81^k.3\)chia 5 dư 3; \(256^k.4\) chia 5 dư 4.
=> \(1^{4k+1}+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}=1^k+16^k.2+81^k.3+256^k.4\) chia 5 dư 10 => chia hết 5
=> n =4k +1 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
(iii) Với n = 4k + 2 ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.4\)chia 5 dư 4; \(81^k.9\)chia 5 dư 4; \(256^k.16\) chia 5 dư 1.
=> \(1^{4k+2}+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}=1^k+16^k.4+81^k.9+256^k.16\) chia 5 dư 10 => chia hết cho 5
=> n =4k +2 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
(iv) Với n = 4k + 3ta có:
Vì \(1^k\)chia 5 dư 1; \(16^k.8\)chia 5 dư 3; \(81^k.27\)chia 5 dư 2 ; \(256^k.64\) chia 5 dư 4.
=> \(1^{4k+1}+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}=1^k+16^k.8+81^k.27+256^k.64\) chia cho 5 dư 10 => chia hết cho 5
=> n =4k +3 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
=> n không chia hết cho 4 thì \(1^n+2^n+3^n+4^n\) chia hết cho 5.
Vậy suy ra \(1^n+2^n+18^n+19^n\) chia hết cho 5 khi n không chia hết cho 4.
NN
11 tháng 2 2018
* n = 3k
A = 2ⁿ - 1 = 2^3k - 1 = 8^k - 1 = (8-1)[8^(k-1) + 8^(k-2) +..+ 8 + 1] = 7p chia hết cho 7
* n = 3k+1
A = 2^(3k+1) -1 = 2.2^3k - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2*7p + 1 chia 7 dư 1
* n = 3k+2
A = 2^(3k+2) -1 = 4.8^k -1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4*7p + 3 chia 7 dư 3
Tóm lại A = 2ⁿ -1 chia hết cho 7 khi và chỉ khi n = 3k (k nguyên dương)
2 tháng 11 2016
a) \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )
+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )
+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )
+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )
Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)
TN
0
11 tháng 12 2017
muốn các số tự nhiên từ 1 đến 1000 chia hết cho 5^n
=>5^n=1
=>5^n=5^0
=>n=o
vậy n=0
11 tháng 12 2017
Giải : Các bội của 5 trong dãy 1 , 2 ,3 ... , 1000 là 5 , 10 , ... , 1000 gồm :
( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số ).
Các bội của 52 là 25 , 50 , ... , 1000 gồm :
( 1000 - 25 ) : 25 + 1 = 40 ( số ).
Các bội của 53 là 125 , 250 , ... , 1000 gồm :
( 1000 - 125 ) : 125 + 1 = 8 ( số ).
Các bội của 54 là 625 gồm 1 số.
Do đó số thừa số 5 khi phân tích 1.2.3 . ... 1000 ra thừa số nguyên tố là : 200 + 40 + 8 + 1 = 249.
Vậy số n lớn nhất để tích 1 . 2. 3 . ... 1000 chia hết cho 5n là 249.
20 tháng 10 2015
số chia hết cho 18 là số chia hết cho cả 9 và 2, mà 1-2-3 mới chỉ chia hết cho 3, suy ra 3-6-9, 6-12-18, thì mới chia hết cho 9
mặt khác đây là tỉ lệ của các chữ số, nên các chữ số đó là 3,6,9
lại thấy số này chia hết cho 2 nên các số tìm được là 936 và 396
suy ra số cần tìm là 936
21 tháng 2 2021
a) Ta có:
(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.
=> n-1 \(\in\) ƯC(18) =\(\left\{1,2,3,6,9\right\}\)
=> n-1=1 => n=0
=> n-1=2=> n=3
...
=> n-1=9 => n=10
vậy \(n\in\left\{0,3,4,7,10\right\}\) thì thoản mãn bài ra