Question

[Phạm Phương Anh]

Tim cac so tu nhien co 3 chu so sao cho abc = n² -1 ; cba = (n - 2)²

Answer 1

[Hoàng Phúc]

số tự nhiên cần tìm là abc

Ta có: abc=n²-1 (1)

cba=(n-2)² (2)

Từ (1) ta có: 100a+10b+c=n²-1 (*)

từ (2) ta có: 100c+10b+a=(n-2)²=n(n-2)-2(n-2)=n²-2n-2n+4=n²-4n+4   (**)

Lấy (*)-(**);vế theo vế ta được:

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n²-1)-(n²-4n+4)

=>100a+10b+c-100c-10b-a=n²-1-n²+4n-4

=>(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)=(n²-n²)+4n+(-1-4)

=>99a+(-99c)=4n+(-5)

=>99a-99c=4n-5

=>99(a-c)=4n-5

do đó 99 và a-c là ước của 4n-5

=>4n-5 chia hết cho 99

Vì abc có 3 chữ số =>100<abc<999; mà abc=n²-1=>abc+1=n² (***)

Mà n² -1 cũng có 3 chữ số ,từ (***)=>101<n²<1000=>11<n<31

=>11.4-5<4n-5<31.4-5

=>39<4n-5<119, Lại có 4n-5 chia hết cho 99

=>4n-5 chỉ có thể là 99=>n=(99+5):4=>n=26

Thay n=26 vào (1) ta được:

abc=26²-1=>abc=675

Vậy số cần tìm là 675

Answer 2

[nguyen ngoc linh]

minh ung ho cau tra loi cua hoang phuc