K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2021
d) Ta có: \(n^2+5n+9⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3⋮n+3\)
mà \(n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)⋮n+3\)
nên \(3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)
TP
8 tháng 3 2021
d) Ta có: n2+5n+9⋮n+3n2+5n+9⋮n+3
⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3⇔n2+3n+2n+6+3⋮n+3
⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3⇔n(n+3)+2(n+3)+3⋮n+3
mà n(n+3)+2(n+3)⋮n+3n(n+3)+2(n+3)⋮n+3
nên 3⋮n+33⋮n+3
⇔n+3∈Ư(3)⇔n+3∈Ư(3)
⇔n+3∈{1;−1;3;−3}
Lời giải:
Ta có:
\(A=a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)\)
\(=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\)
\(=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(c+a)-2abc\)
\(=b(a+b+c)(a+c)+ac(a+c)-2abc\)
\(=(a+c)(b^2+ab+bc+ac)-2abc=(a+c)(b+a)(b+c)-2abc\)
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[\frac{3}{2}\right]+1=2\) số có cùng tính chẵn lẻ
Giả sử hai số đó là \(a,b\) suy ra \(a+b\vdots 2\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\vdots 2\)
\(\Rightarrow A=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\vdots 2\)
Muốn $A$ là số nguyên tố thì $A=2$
\(\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)-2abc=2\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(2=(a+b)(b+c)(c+a)-2abc\geq 2\sqrt{ab}2\sqrt{bc}2\sqrt{ac}-2abc\)
\(\Leftrightarrow 2\geq 8abc-2abc=6abc\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{3}\geq abc\)
Nếu \(a,b,c\geq 1\) thì điều này không thể xảy ra. Do đó phải tồn tại ít nhất một số bằng 0
Không mất tính tổng quát giả sử \(a=0\Rightarrow bc(b+c)=2\)
Từ đây ta dễ dàng tìm được \(b=c=1\) với \(b,c\in\mathbb{N}\)
Vậy \((a,b,c)=(0;1;1)\) và các hoán vị tương ứng.