K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
2
KH
29 tháng 3 2016
Với \(\begin{bmatrix} x> 1 & \\ x< -1& \end{bmatrix}\) ta có: \(x^{3}< x^{3}+2x^{2}+3x+2< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}\) (không xảy ra)
Từ đây suy ra: \(-1\leq x\leq 1\)
mà \(x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0;1 \right \}\)
\(\bullet\)Với \(x=-1\Rightarrow y=0\)
\(\bullet\)Với \(x=0\Rightarrow y=\sqrt[3]{2}\) (không thỏa mãn)
\(\bullet\)Với \(x=1\Rightarrow y=2\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên \((x;y)\) là \((-1;0)\) và \((1;2)\)
\( nha\)
ND
1
3 tháng 1 2020
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)y=x^3+3x-5\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{x^3+2x+x-5}{x^2+2}\)
\(=\frac{x\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}=\frac{x\left(x^2+2\right)}{x^2+2}+\frac{x-5}{x^2+2}\)
\(=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Mà \(x,y\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{x^2+2}\in Z\)
\(\Rightarrow x-5⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)\)
Mà \(Ư\left(27\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9;\pm27\right\}\)
Nhưng \(x^2+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Lập bảng giá trị :
| \(x^2+2\) | \(3\) | \(9\) | \(27\) |
| \(x^2\) | \(1\) | \(7\) | \(25\) |
| \(x\) | \(\pm1\) | \(\sqrt{7}\) | \(\pm5\) |
Mà \(x\in Z\)
\(\Rightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\) \(\left(2\right)\)
Thay \(\left(2\right)\)vào \(\left(1\right)\)ta có :
+) Với \(x=-1\Rightarrow y=-3\) ( thõa mãn )
+) Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{3}\) ( loại )
+) Với \(x=-5\Rightarrow y=-\frac{145}{27}\) ( loại )
+) Với \(x=5\Rightarrow y=5\) ( thõa mãn )
Vậy các số nguyên \(\left(x,y\right)\)cần tìm là : \(\left(-1;-3\right)\) ; \(\left(5;5\right)\)
HD
0
AT
0
10 tháng 7 2017
Giả sử :
\(x\le y\)(1)
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{2}{3}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{1}{3}\ge\frac{1}{y}\Rightarrow3\ge y\)(2)
Lại có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{x}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{x}\Rightarrow3\le x\)(3)
Từ (1) , (2) , (3)
=> \(3\le x\le y\le3\)
=> x = y = 3
PT
2
28 tháng 2 2019
\(3xy+x+15y-44=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(3y+1\right)+5\left(3y+1\right)=49\)
\(\Leftrightarrow\left(3y+1\right)\left(x+5\right)=49\)
Vì x;y là số nguyên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1\\x+5\end{cases}\in}Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3y+1\\x+5\end{cases}\in}\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)
Tự lập bảng giá trị nhé
BD
0
BD
0
BD
0
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)
=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)
Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)
=> Giả sử đúng .
=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).
.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}