Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Fire Sky - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath Em tham khảo tại link này nhé!
\(x^2-3y^2+2xy-2x+6y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-3\right)=1\)
Làm nôt
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:\(x^2+2x\left(y-1\right)-\left(3y^2-6y+4\right)=0\) (1)
Pt (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(y-1\right)^2+\left(3y^2-6y+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-8y+5\ge0\),Ta cần có \(\Delta'=k^2\)
Tức là \(4y^2-8y+5=k^2\Leftrightarrow4\left(y-1\right)^2+1=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-2\right)^2-k^2=-1\Leftrightarrow\left(2y-2-k\right)\left(2y-2+k\right)=-1\)
Đến đây bí!
\(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)0
\(< =>\left(x^2+2xy+y^2\right)+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(< =>\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
Đặt a=x+y ta có
\(a^2+7a+10+y^2=0\)
\(< =>a^2+7a+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}+y^2=0\)
\(< =>\left(a+\frac{7}{2}\right)^2+y^2=\frac{9}{4}\)
Vì \(\frac{9}{4}\)=\(0+\frac{9}{4}\)và \(a+\frac{7}{2}>=y\)nên \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\\y=0\end{cases}}\)\(=>\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
Lời giải:
Ta có:
\(2x^2+2y^2-2xy+x+y=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x(1-2y)+(2y^2+y)=0\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm thì:
\(\Delta=(1-2y)^2-8(2y^2+y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -12y^2-12y+1\geq 0\)
\(\Rightarrow -12y^2-12y+24>0\)
\(\Rightarrow -y^2-y+2>0\)
\(\Rightarrow (1-y)(y+2)>0\Rightarrow -2< y< 1\)
Mà \(y\in\mathbb{Z}\Rightarrow y\in \left\{-1;0\right\}\)
+) Nếu \(y=-1\Rightarrow 2x^2+2+2x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow (2x+1)(x+1)=0\Rightarrow x=-1\) vì $x$ nguyên
+) Nếu \(y=0\Rightarrow 2x^2+x=0\Leftrightarrow x(2x+1)=0\Rightarrow x=0\) (vì $x$ nguyên)
Vậy \((x,y)\in \left\{(-1,-1); (0,0)\right\}\)