K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 4 2023
Lời giải:
$3x^2+x=4y^2+y$
$\Leftrightarrow 4(y^2-x^2)+(y-x)=-x^2$
$\Leftrightarrow (y-x)[4(x+y)+1]=x^2$
$\Leftrightarrow (x-y)[4(x+y)+1]=x^2$
Gọi $d=(x-y, 4x+4y+1)$
Khi đó: $x-y\vdots d(1); 4x+4y+1\vdots d(2)$. Mà $x^2=(x-y)(4x+4y+1)$ nên $x^2\vdots d^2$
$\Rightarrow x\vdots d(3)$.
Từ $(1); (3)\Rightarrow y\vdots d$
Từ $x,y\vdots d$ và $4x+4y+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $x-y, 4x+4y+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là scp $(x^2)$ nên bản thân mỗi số trên cũng là scp.
Đặt $4x+4y+1=t^2$ với $t$ tự nhiên.
Khi đó: $A=2xy+4(x+y)^3+x^2+y^2=(x+y)^2+4(x+y)^3=(x+y)^2[1+4(x+y)]$
$=(x+y)^2t^2=[t(x+y)]^2$ là scp
Ta có đpcm.
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^2-6x+3=4y^2$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$
$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$
Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.
Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.
WM
2
1 tháng 12 2018
\(x^2-xy=6x-5y-8\)
\(\Rightarrow x^2-xy-6x+5y+8=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-xy-x\right)-\left(5x-5y-5\right)+3=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-y-1\right)-5\left(x-y-1\right)=-3\)
\(\Rightarrow\left(x-y-5\right)\left(x-1\right)=-3\)
Từ đó bạn tìm ước thì ra kết quả.Chúc bạn học tốt.
1 tháng 12 2018
đặt \(x-y=k\)
\(x^2-xy=6x-5y-8\Rightarrow x\left(x-y\right)=x+\left(5x-5y\right)-8\Rightarrow xk=x+5\left(x-y\right)-8\)
\(\Rightarrow xk=x+5k-8\Rightarrow xk=x+5k-5-3\Rightarrow xk-x-5k+5=-3\)
\(\Rightarrow x\left(k-1\right)-5\left(k-1\right)=3\Rightarrow\left(x-5\right)\left(k-1\right)=3\Rightarrow x-5;k-1\inƯ\left(-3\right)=+-1;+-3\)
nếu \(x-5=1\Rightarrow x=6\)thì \(k-1=-3\Rightarrow k=-2\Rightarrow y=x-k=6-\left(-2\right)=8\)
nếu \(x-5=3\Rightarrow x=8\)thì \(k-1=-1\Rightarrow k=0\Rightarrow y=x-k=8-0=8\)
nếu \(x-5=-1\Rightarrow x=4\)thì \(k-1=3\Rightarrow k=4\Rightarrow y=x-k=4-4==0\)
nếu \(x-5=-3\Rightarrow x=2\)thì \(k-1=1\Rightarrow k=2\Rightarrow y=x-k=2-2=0\)
vậy (x;y)=(6;8) (8;8) (4;0) (2;0)
29 tháng 12 2021
a: \(M=\dfrac{2\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}{3x\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{3x}{2\left(1-3x\right)}=\dfrac{3x+1}{x+2}\)
NT
0
23 tháng 10 2021
11: \(2x^2-12xy+18y^2\)
\(=2\left(x^2-6xy+9y^2\right)\)
\(=2\left(x-3y\right)^2\)
12: \(\left(x^2+x\right)^2+3\left(x^2+x\right)+2\)
\(=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
5 tháng 9 2021
\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11
5 tháng 9 2021
e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2