Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có: \(x^3+y^3=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=9xy\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y+3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^3+3^3-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9]-3xy(x+y+3)=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)[(x+y)^2-3(x+y)+9-3xy]=27\)
\(\Leftrightarrow (x+y+3)(x^2+y^2+9-xy-3x-3y)=27\)
Vì \(x,y\in\mathbb{N}^*\Rightarrow x+y+3\geq 5\)
Đến đây ta xét các TH:
TH1: \(\left\{\begin{matrix}
x+y+3=9(1)\\
x^2+y^2+9-xy-3x-3y=3(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=6\)
Thay vào PT thứ 2:
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=3\)
\(\Leftrightarrow 27-3xy=3\Leftrightarrow xy=8\)
Thay \(y=6-x\Rightarrow x(6-x)=8\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x-4)=0\Leftrightarrow x=2, x=4\)
\(\Rightarrow y=4, y=2\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x+y+3=27(1)\\ x^2+y^2+9-xy-3x-3y=1(2)\end{matrix}\right.\)
\((1)\rightarrow x+y=24\)
Thay vào (2):
\((x+y)^2-2xy+9-xy-3(x+y)=1\)
\(\Leftrightarrow 513-3xy=1\Leftrightarrow xy=\frac{512}{3}\not\in\mathbb{N}^*\) (loại)
Vậy \((x,y)=(2,4); (4,2)\)
Lời giải:
a)
$x^2(-2x^2y^2z^3)=x^2.(-2)^3.x^6y^6z^3=-8x^8y^6z^3$
b)
$x^2(-2^3y^5)=-8x^2y^5$
A B C E D M H
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\), có :
góc A chung
góc AEC = góc ADB = 90o
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta ADB=\Delta AEC\left(ch-gn\right)\)
b) Nối A với H
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta ADH\) , có :
AH chung
góc AEH = góc ADH = 900
AC = AD ( \(\Delta ADB=\Delta AEC\) )
=> \(\Delta AEH=\Delta ADH\left(ch-cgv\right)\)
=> HE = HD ( 2 cạnh t/ứ)
c) Ta có : H là giao của 2 đường cao BD và CE trong \(\Delta ABC\)
=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)
Ta lại có : \(AM\perp BC\)
=> AM là đường cao thứ ba của \(\Delta ABC\)
=> AM đi qua H ( trực tâm )
d) Ta có : \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (cmt)
=> BD = CE ; AE = AD
Áp dụng định lí Py-ta-go , ta có :
AB2= AD2 + BD2 = AE2 + EC2 ( vì BD = EC ; AE = AD )
AC2 = EA2 + EC2
BC2 = EC2 + BE2
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên , ta được :
AB2 + AC2 + BC2 = 3EC2 + 2EA2 + EB2 => đpcm
a)\(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}x^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4\ge0\)
Mà \(x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\)
Xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\y=\frac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}\ge0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
Mà \(\left(x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}\le0\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix}\left(x-5\right)^{20}=0\\\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-5=0\\y^2-\frac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=5\\y=\pm\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{10}+\left(-1\right)^9+\left(-1\right)^8+...+\left(-1\right)\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
b. Thay x = -1 vào biểu thức ta được:
\(\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{98}+...-1\)
\(=1-1+1-1+...+1-1\)
\(=0\)
a, M(x) = 6x^3 + 2x^4 - x^2 + 3x^2 - 2x^3-x^4+1-4x^3
= (6x^3 -2x^3 -4x^3) +(2x^4 - x^4) -x^2 +1
= x^4 -x^2 +1
sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến:
-x^2+x^4+1
b, M(x) +N(x) = ( -x^2 +x^4+1) + ( -5x^3 + x^3 + 3x^2- 3)
=-x^2 +x^4+1-5x^3+x^3+3x^2-3
=(-x^2 +3x^2)-(5x^3 +x^3)+(1-3)+x^4
=2x^2-6x^3-2+x^4
M(x) -N(x)= (-x^2+x^4+1)-(-5x^3+x^3+3x^2-3)
= -x^2+x^4+1+5x^3+x^3+3x^2-3
=(-x^2+3x^2)+(5x^3+x^3)+(1-3)+x^4
=2x^2+6x^3-2+x^4
c,thay x=-1/2 vào đa thức M(x) ta được:
1/2^2+-1/2^4+1=1+(-2)+1=2
c) Tính giá trị của đa thức M (x) tại x = -\(\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
a)
Ta có: \(2^x-2^y=256=2^8\) (\(\Rightarrow x>y\) )
\(\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-1)=2^8(*)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y>0\Rightarrow 2^{x-y}\) chẵn. Do đó \(2^{x-y}-1\) lẻ. Kết hợp với
\((*)\Rightarrow 2^{x-y}-1=1\Leftrightarrow x-y=1\)
Khi đó: \(2^8=2^y(2^{x-y}-1)=2^y(2-1)=2^y\Rightarrow y=8\)
\(\Rightarrow x=y+1=9\)
PT có nghiệm \((x,y)=(9,8)\)
b) Giả sử \(x=y\Rightarrow 3^x+3^y= 2.3^x=3\vdots 2\) (vô lý). Do đó \(x\neq y\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x> y\).
PT tương đương: \(3^y(3^{x-y}+1)=3\) \((**)\)
Vì \(x>y\Rightarrow x-y\geq 1\Rightarrow 3^{x-y}\vdots 3\)
\(\Rightarrow 3^{x-y}+1\not\vdots 3\). Kết hợp với \((**)\Rightarrow 3^{x-y}+1=1\Leftrightarrow 3^{x-y}=0\) (vl)
Do đó PT vô nghiệm.
Câu c)
\((x-2)^2=3\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{3}\\x-2=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \)\(\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu d)
Nếu \(y=0\Rightarrow 2007^x=2000-2008^0=1999\Rightarrow x\not\in\mathbb{N}\)
Nếu \(y\geq 1.\)Ta thấy với mọi số tự nhiên \(x\in\mathbb{N}\Rightarrow 2007^x\) lẻ và \(2008^y\) chẵn
\(\Rightarrow 2007^x+2008^y\) lẻ. Mà 2000 là số chẵn, do đó pt vô nghiệm.