Question

[Mai Quỳnh Anh]

Tìm các số nguyên x, y, z, t để thỏa mãn:

|x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x|= 2017

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Vì :

|x - y| cùng tính chất chẵn lẻ với x - y

|y - z| cùng tính chất chẵn lẻ với y - z

|z - t| cùng tính chất chẵn lẻ với z - t

|t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với t - x

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| cùng tính chất chẵn lẻ với (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x)

Mà (x - y) + (y - z) + (z - t) + (t - x) = (x - x) + (y - y) + (z - z) + (t - t) = 0 là số chẵn

=> |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| là số chẵn

Mà 2017 là số lẻ => |x - y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| ≠ 2017

=> x ; y ; z ; t \(\in\phi\)