K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2020

gọi a là 1 giá trị của biểu thức P, khi đó ta có a = 2xy + 3yz + 4xz

Thay z = 1 - x - y, ta được :

a = 2xy + 3y ( 1 - x - y ) + 4x ( 1 - x - y )

\(\Leftrightarrow4x^2+\left(5y-4\right)x+3y^2-3y+a=0\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(5y-4\right)^2-4.4\left(3y^2-3y+a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-23y^2+8y+16\ge16a\)

Vì \(-23y^2+8y+16=-23\left(y-\frac{4}{23}\right)^2+\frac{384}{23}\le\frac{384}{23}\)

\(\Rightarrow16a\le\frac{384}{23}\Rightarrow a\le\frac{24}{23}\Rightarrow P\le\frac{24}{23}\)

Vậy GTLN của P là \(\frac{24}{23}\)

3 tháng 5 2020

quên còn dấu "="

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\y=\frac{4}{23}\\x=\frac{4-5y}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{23}\\y=\frac{4}{23}\\z=\frac{10}{23}\end{cases}}}\)