Question

[Jenny phạm]

Tìm các số nguyên x ,y sao cho :

a) \(\frac{3}{x}\)+\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{5}{6}\)

b) \(\frac{x}{6}\)- \(\frac{2}{y}\)= \(\frac{1}{30}\)

c) \(\frac{x}{3}\)- \(\frac{4}{y}\)= \(\frac{1}{5}\)

Answer 1

[Lê Anh Tú]

a) \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\Rightarrow\frac{3}{x}=\frac{5}{6}-\frac{y}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2y}{6}=\frac{5-2y}{6}\)

Do đó: x(5-2y)=18=2.3²

=> Do x và y là các số nguyên nên 5-2y là ước của 18, mặt khác 5-2y là số lẻ.

Ước lẻ của 18 là : {1,-1,3,-3,9,-9}.

Ta có bảng:

5-2y	1	-1	3	-3	9	-9
2y	4	6	2	8	-4	-14
y	2	3	1	4	-2	7
x	18	-18	6	-6	2	-2

b) Ta có: \(\frac{x}{6}-\frac{2}{y}=\frac{1}{30}\)

\(\Rightarrow5xy-60=y\)

\(y\left(5x-1\right)=60\)

Vì x,y là sô nguyên nên y là ước của 60

Mà Ư(60)={-60,-30,-20,-15,-12,-10,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

Ta có bảng sau:

y	-60	-30	-20	-15	-12	-10	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	10	12	15	20	30	60
5x-1	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-10	-12	-15	-20	-30	-60	60	30	20	15	12	10	6	5	4	3	2	1
x	0	L	L	L	L	-1	L	L	L	L	L	L	L	L	L	L	L	L	L	L	1	L	L	L

Dựa vào bảng trên ta tìm được các cặp nghiệm (x,y) là: (0,-60); (-1,-10); (1,15)

c) \(\frac{x}{3}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{4}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5x-3}{15}\Rightarrow y\left(5x-3\right)=60\)

=> 5x-3 thuộc Ư(60)={-60,-30,-20,-15,-12,-10,-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}

Ta có bảng sau:

5x-3	-60	-30	-20	-15	-12	-10	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6	10	12	15	20	30	60
x	L	L	L	L	L	L	L	L	L	0	L	L	L	1	L	L	L	L	L	3	L	L	L	L
y	L	L	L	L	L	L	L	L	L	-20	L	L	L	30	L	L	L	L	L	5	L	L	L	L

Vậy...

Answer 2

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

a) \(\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\) <=> 6(9+xy)=15x <=> 54+6xy=15x <=> 15x-6xy=54

<=> 3(5x-2xy) =54 <=> 5x-2xy=18 <=> x(5-2y) =18=\(\pm2.9=\pm1.18=\pm3.6\)

Vì 5-2y luôn là số lẻ nên 5-2y\(\in\left\{\pm1,\pm3,\pm9\right\}\)=> x\(\in\left\{\pm18,\pm6,\pm2\right\}\)

=> (x,y)=(18,2);(-18,3);(6,1);(-6,4);(2,-2);(-2,7)

b)\(\frac{xy-12}{6y}=\frac{1}{30}\)<=> 30(xy-12)=6y <=> 30xy-360=6y <=> 6y(5x-1)=360

<=> y(5x-1)=60

Làm tương tự câu a

c) \(\frac{xy-12}{3y}=\frac{1}{5}\)<=> 5xy-60=3y

<=> y(5x-3)=60

Làm tương tự