TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2024
Bài 1:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+1\geq 2x$
$y^2+1\geq 2y$
$z^2+1\geq 2z$
$x^2+y^2\geq 2xy$
$y^2+z^2\geq 2yz$
$z^2+x^2\geq 2xz$
Cộng các BĐT trên theo vế ta được:
$3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2(x+y+z+xy+yz+xz)$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2.6=12$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 3$
Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2024
Bài 3:
$5x^2+5y^2-3xy+\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{9}$
$=\frac{3}{2}(x^2+y^2-2xy)+\frac{7}{2}(x^2+\frac{4}{21}x+\frac{2^2}{21^2})+\frac{7}{2}(y^2+\frac{2}{21}y+\frac{1}{21^2})+\frac{1}{14}$
$=\frac{3}{2}(x-y)^2+\frac{7}{2}(x+\frac{2}{21})^2+\frac{7}{2}(y+\frac{1}{21})^2+\frac{1}{14}\geq \frac{1}{14}$
Do đó không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
LH
1
20 tháng 5 2021
x4-y4-3y2=1
4(x4-y4-3y2)=1
4x4-4y4-12y2=4
4x4-4y4-12y2-9=4-9
4x4-(4y4+12y2+9)=-5
4x4-(2y2+3)2=-5
(2x2)2-(2y2+3)2=-5
áp dụng hằng đẳng thức số 3
(2x2-2y2-3)(2x2+2y2+3)=-5
<=> 2x2-2y2-3=-1
2x2+2y2+3=5
mà 2x2+2y2>4
<=> 2x2+2y2+3 >7
vậy phân thức vô nghiệm
10 tháng 10 2021
`a,`
`(x+y)^3-1=(x+y)^3-1^3=(x+y-1)[(x+y)^2 +x+y +1] =(x+y-1)(x^2 +2xy+y^2 +x+y+1]`
`b,`
`100x^2 - (x^2 +25)^2=(10x)^2-(x^2 +25)^2=(10x-x^2-25)(10x +x^2 +25) = -(x-5)^2 (x+5)^2`
YN
10 tháng 10 2021
a) \(\left(x+y\right)^3-1\)
\(=\left(x+y\right)^3-1^3\)
\(=[\left(x+y\right)-1][\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)1+1^2]\)
\(=\left(x+y-1\right)\left(x^2+2xy+y^2+x+y+1\right)\)
b) \(100x^2-\left(x^2+25\right)^2\)
\(=\left(10x\right)^2-\left(x^2+25\right)^2\)
\(=[10x-\left(x^2+25\right)][10x+\left(x^2+25\right)]\)
\(=\left(10x-x^2-25\right)\left(10x+x^2+25\right)\)
\(=\left(-x^2+10x-25\right)\left(x^2+10x+25\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25\right)\left(x^2+10x+25\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2.\left(x+5\right)^2\)
NT
1
QA
19 tháng 10 2021
Trả lời:
a, \(\left(xy+4\right)^2-4\left(x+y\right)^2\)
\(=\left(xy+4\right)^2-\left[2\left(x+y\right)\right]^2\)
\(=\left(xy+4\right)^2-\left(2x+2y\right)^2\)
\(=\left(xy+4-2x-2y\right)\left(xy+4+2x+2y\right)\)
\(=\left[\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)\right]\left[\left(xy+2x\right)+\left(2y+4\right)\right]\)
\(=\left[x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)\right]\left[x\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)\right]\)
\(=\left(y-2\right)\left(x-2\right)\left(y+2\right)\left(x+2\right)\)
b, \(2x-\sqrt{x}=2.\sqrt{x}.\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}.\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
VL
0
28 tháng 5 2021
Hình bạn tự vẽ nha
a) Chứng minh AB//DG và AD//BF
Từ đó theo Ta lét ta có
ΔΔADE có AD//BF ; F∈∈AE;B∈∈DE
⇒⇒AEEK=DEBEAEEK=DEBE (1)
ΔΔDEG có DG//AB;A∈∈GE;B∈∈DE
⇒⇒EGAE=DEEBEGAE=DEEB (2)
Từ (1)(2) thì AEEK=EGAEAEEK=EGAE
⇒⇒AE2=EG.EK
6 tháng 3 2021
\(x^2-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=\)\(9\)
\(\Leftrightarrow x^2-9-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-3-3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\-2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\-2x=4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;-2\right\}\)
6 tháng 3 2021
\(x^3+4x+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)+\left(4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x^2-x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-19}{4}\left(vn\right)\end{cases}}\)(vn: vô nghiệm).\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất : \(x=-1\)
25 tháng 4 2021
Với mọi \(k\in N\)ta có \(a_k=\frac{2k+1}{\left(k^2+k\right)^2}=\frac{k^2+2k+1-k^2}{k^2\left(k+1\right)^2}=\frac{1}{k^2}-\frac{1}{\left(k+1\right)^2}\)
Từ đó suy ra \(S=a_1+a_2+a_3+...+a_{2018}\)= \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2017^2}-\frac{1}{2018^2}\)
= \(1-\frac{1}{2018^2}\)= \(\frac{2017\cdot2019}{2018^2}\)
1 tháng 3 2022
\(x^3-3x^2+2=x^3-2x^2-2x-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=x.\left(x^2-2x-2\right)-\left(x^2-2x-2\right)\)
\(=\left(x-1\right).\left(x^2-2x-2\right)\)
1 tháng 3 2022
\(1,x^3-3x^2+2=0\)
\(x^3-x^2-2x^2+2=0\)
\(x^2\left(x-1\right)-2\left(x^2-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)=0\)