Question

[Nguyễn Văn Cao]

Tìm các số nguyên x y biết x-2xy+y-3=0

Answer 1

[Trương Tuấn Long]

Để giải phương trình 2��−�+�−3=0 và tìm các cặp số nguyên �,�, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích hệ số.

Đầu tiên, chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình có thể được viết lại dưới dạng:

2��−�+�−3=0

2��−�+�=3

Bây giờ, chúng ta có thể thử phân tích hệ số bằng cách chia phương trình thành các thành phần nhỏ hơn:

��+��−�+�=3

�(�−1)+�(�−1)=3

Giờ, chúng ta thấy rằng chúng ta có thể tách phần tử của x và y ra khỏi dấu ngoặc:

�(�−1)+�(�−1)=3

�(�−1)+�(�−1)+1−1=3

�(�−1)+�(�−1)+1−1=3

(�−1)(�+1)=4

Bây giờ, chúng ta cần tìm tất cả các cặp số nguyên �,� sao cho tích của �−1 và �+1 bằng 4. Cặp số nguyên thỏa mãn điều kiện này bao gồm:

1. �−1=1,�+1=4⇒�=2,�=3
2. �−1=2,�+1=2⇒�=3,�=1
3. �−1=4,�+1=1⇒�=5,�=−1
4. �−1=−1,�+1=−4⇒�=0,�=−5
5. �−1=−2,�+1=−2⇒�=−1,�=−3
6. �−1=−4,�+1=−1⇒�=−3,�=0

Do đó, các cặp số nguyên �,� thỏa mãn phương trình là:

(2,3),(3,1),(5,−1),(0,−5),(−1,−3),(−3,0)