Question

[Ruby Châu]

Tìm các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị ấy: 
                                   A = \(\frac{x+5}{x+1}\)

Answer 1

[Trần Anh]

Điều kiện : x khác -1

TA CÓ : 

\(A=\frac{x+5}{x+1}=\frac{x+1+4}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)

Để  \(A\in Z\) thì   \(1+\frac{4}{x+1}\in Z\) \(\Rightarrow\frac{4}{x+1}\in Z\Rightarrow4⋮x+1\) hay \(x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

=> \(x=\left\{-5;-3;-1;0;1;3\right\}\) Vì x khác -1 nên  X = { -5 ; -3 ; 0 ; 1 ; 3 }

- Với x = -5 thì A = 0

- Với x = -3 thì A = -1

- Với x = 0 thì A = 5

- Với x = 1 thì A = 3

- Với x = 3 thì A = 2

Answer 2

[Thúy Ngân]

 Để \(A=\frac{x+5}{x+1}\) là 1 số nguyên

\(\Rightarrow A=\frac{x+1+4}{x+1}\) \(=1+\frac{4}{x+1}\in Z\)  Vì  1 là số nguyên \(\frac{\Rightarrow4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\Rightarrow x+1\inư\left(4\right)\)

\(Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)