Question

[Nguyễn Đức Minh]

tìm các số nguyên tố q,p,r thỏa mãn:pq-2r^2=4

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$pq=2r^2+4\vdots 2$ nên trong 2 số $p,q$ phải có ít nhất 1 số chẵn.

Không mất tổng quát giả sử $p$ chẵn. Do $p$ nguyên tố nên $p=2$

Khi đó:

$2q-2r^2=4$

$q-r^2=2$

$q=r^2+2$

Nếu $r$ chia hết cho $3$ thì $r=3$

$\Rightarrow q=3^2+2=11$ (thỏa mãn)

Nếu $r$ không chia hết cho $3$ thì $r^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow q=r^2+2$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow q=3$

$\Rightarrow r=1$ (vô lý- loại)

Vậy $(p,q,r)=(2,11,3), (11,2,3)$