Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$
$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết)
+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$
$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$
$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề)
Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.
4p + 11 < 40
<=> 4p < 40 - 11
<=> 4p< 29
<=> p<7,25
\(\Leftrightarrow1\le p\le7\)
Mà p là số nguyên số \(\Rightarrow p\in\left\{2;3;5;7\right\}\)
Thay vào , ta được :
+) Với p = 2 => 4 x 2 + 11 = 19 ( thỏa mãn )
+) Với p = 3 => 4 x 3 + 11 = 23 ( thỏa mãn )
+) Với p = 5 => 4 x 5 + 11 =31 ( thỏa mãn )
+) Với p = 7 => 4 x 7 + 11 = 39 ( không thỏa mãn )
Vậy có 3 số nguyên tố p thỏa mãn 4p + 11 là số nguyên tố < 40
Vì p là SNT >3\(\Rightarrow p\)có dạng 3k+1
hoặc 3k+2 ( k\(\in\)N*)
+) Với \(p=3k+2\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow4k+3>0\)
\(\Rightarrow3\left(4k+3\right)\)là hợp số
\(\Rightarrow3k+2\)( loại)
+) Với \(p=3k+1\Rightarrow4p+1=4.\left(3k+1\right)+1=12k+4+1=12k+5\)( là số nguyên tố)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\)
Do k\(\in\)N*\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)>0\)
Ta có: p≥2p≥2
Ta lại có:
4p+11<304p+11<30
⇒4p+11≤29⇒4p+11≤29
⇒4p≤18⇒4p≤18 hay 4p≤164p≤16
⇒p≤4⇒p≤4
Do đó p∈{2;3}p∈{2;3}
Ta xét 2TH:2TH:
TH1:TH1: Nếu p=2p=2 thì 4.2+11=8+11=19(tmđk)4.2+11=8+11=19(tmđk)
TH2:TH2: Nếu p=3p=3 thì 4.3+11=12+11=23(tmđk)4.3+11=12+11=23(tmđk)
Vậy: p∈{2;3}
bn tham khảo lick này đi:https://olm.vn/hoi-dap/detail/6126440022.html