Question

[Linh Dương Gia]

Tìm các số nguyên tố p, q thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

a) \(p^2q+p⋮p^2+q\)

b) \(pq^2+q⋮q^2-p\)

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

a) \(p^2q+p⋮\left(p^2+q\right)\Rightarrow q\left(p^2+q\right)-\left(p^2q+q\right)=q^2-p\left(p^2+q\right)\)

\(pq^2+q⋮\left(q^2-p\right)\Rightarrow\left(pq^2+q\right)-p\left(q^2-p\right)=p^2+q⋮q^2-p\)

\(q^2-p=-\left(p^2+q\right)\Leftrightarrow q^2+q+p^2-p=0\left(VN\right)\)

\(q^2-p=p^2+q\Leftrightarrow\left(q+p\right)\left(q-p-1\right)=0\Leftrightarrow q-p-1=0\Leftrightarrow q=p+1\)

Mà p,q là 2 số nguyên tố nên p=2, q=3