Question

[zero fake]

Tìm các số nguyên tố a,b,c biết a^c-b+c và c^a + b đều là số nguyên tố

Giúp với mình cần gấp

Answer 1

[ミ★ғox♥️ʀồɴԍ★彡乡]

a,b,c là số nguyên tố nên: a,b,c∈N∗và a,b,c≥2 Do đó,

ta có: c≥2^2+2^2>2 màc là số nguyên tố nên c phải là số lẻ:

Ta có: a^b+b^a+ba là số lẻ nên tồn tại a^b hoặc b^a chẵn mà a,b là số nguyên tố nên a=2 ∨ b=2 Xét 1 trường hợp, trường hợp còn lại

tương tự: b=2 và a phải là số lẻ nên a=2k+1 k∈N∗

Ta có: 2^a+a^2=c Nếu a=3 thì c=17 thỏa mãn. Nếu a>3 mà a là số nguyên tố nên a không chia hết cho 3 suy ra: a^2 chia 3 dư 1. Ta

có: 2^a=2^(k+1)=4^k.2−2+2=(4^k−1).2+2=BS(3)nên chia 3 dư 2 Từ đó, 2^a+a^2 ⋮3 nên c⋮3 suy ra c là hợp số, loại.

Vậy (a;b;c)=(2;3;17);(3;2;17)

HT

Answer 2

[zero fake]

thanks nhé