Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để phân số \(\frac{12}{3n-1}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)12\(⋮\)3n-1
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)
Tiếp theo bạn tìm số nguyên n như thường, nếu có giá trị là phân số thì bỏ nên bạn tự làm nhé!
b) Để phân số \(\frac{2n+3}{7}\)có giá trị là 1 số nguyên
\(\Rightarrow\)2n+3\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)2n+3=7k
\(\Rightarrow n=\frac{7k-3}{2}\)
tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
a) 12\(/\)3n-1 b) 2n\(+\)3\(/\)7
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Ta có : \(\frac{5n+7}{n-3}=\frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(5n+7\right)3=5\left(n-3\right)\)
\(\Leftrightarrow15n+21=5n-15\)
\(\Leftrightarrow15n-5x=-15-21\)
\(\Leftrightarrow10n=-36\)
\(\Leftrightarrow n=-\frac{18}{5}\)
\(b,A\inℕ\Rightarrow5n+7⋮n-3\)
\(\Rightarrow5n-15+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow5(n-3)+22⋮n-3\)
\(\Rightarrow22⋮n-3\)
\(\Rightarrow n-3\inƯ(22)=[\pm1,\pm2,\pm11,\pm22]\)
bạn tự vẽ bảng
a) Để \(\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì \(12⋮3n-1\)
Mà \(Ư\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Hay \(3n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 3n - 1 | -12 | -6 | -4 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| n | \(\frac{-11}{3}\) | \(\frac{-5}{3}\) | \(-1\) | \(\frac{-2}{3}\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(0\) | \(\frac{2}{3}\) | \(1\) | \(\frac{4}{3}\) | \(\frac{5}{3}\) | \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) |
| ĐCĐK | loại | loại | TM | loại | loại | TM | loại | TM | loại | loại | loại | loại |
Vậy \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Để \(\frac{2n+3}{7}\)là số nguyên thì \(2n+3⋮7\)
Mà \(B\left(7\right)\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Hay \(2n+3\in\left\{\pm7;\pm14;\pm21;\pm28;\pm35;\pm42;\pm49;\pm56;\pm63;\pm70;\pm77;...\right\}\)
Với điều kiện \(n\inℤ\) ; Ta có bảng sau:
| 2n + 3 | -35 | -28 | -21 | -14 | -7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | ... |
| n | \(-19\) | \(\frac{-31}{2}\) | \(-12\) | \(\frac{-17}{2}\) | \(-5\) | \(2\) | \(\frac{11}{2}\) | \(9\) | \(\frac{25}{2}\) | \(16\) | ... |
| ĐCĐK | TM | loại | TM | loại | TM | TM | loại | TM | loại | TM | ... |
Vậy \(n\in\left\{-19;-12;-5;2;9;16;...\right\}\)
c) Mik chx lm đc, sr, bn thông cảm!
- Để \(\frac{12}{3n-1}\)là số nguyên \(\Rightarrow\)\(12⋮ 3n-1\)
\(\Rightarrow\)\(3n-1\inƯ\left(12\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
- Ta có bảng giá trị:
| \(3n-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) | \(2\) | \(-3\) | \(3\) | \(-4\) | \(4\) | \(-6\) | \(6\) | \(-12\) | \(12\) |
| \(n\) | \(0\) | \(\frac{2}{3}\) | \(-\frac{1}{3}\) | \(1\) | \(-\frac{2}{3}\) | \(\frac{4}{3}\) | \(-1\) | \(\frac{5}{3}\) | \(-\frac{5}{3}\) | \(\frac{7}{3}\) | \(-\frac{11}{3}\) | \(\frac{13}{3}\) |
| \(\left(TM\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(TM\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) | \(\left(L\right)\) |
Vậy \(n\in\left\{-1; 0; 1\right\}\)
!!@@# ^_^ Chúc bạn hok tốt ^_^#@@!!
a,\(\frac{n+7}{n}=\frac{n}{n}+\frac{7}{n}=1+\frac{7}{n}\)
Để phân số thuộc Z thì 7 phải chia hết cho n
\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)\)
| N | 1 | 7 | -1 | -7 |
| \(\frac{n+7}{n}\) | 8 | 2 | -6 | 0 |
Vậy n={1,7,-1,-7} thi phân số thuộc Z
