Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Tìm các số nguyên $n$ để $B=n^2-n+13$ là số chính phương.

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

$B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=$

$=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25$

B là số chính phương

$\Rightarrow n^2-n+13=p^2$

$\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2$

$\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2$

$\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51$

$\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51$

$\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)$ và $\left(2p+2n-1\right)$ phải là ước của 51

$=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}$

Ta có các trường hợp

$\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.$ giải hệ để tìm n

Tương tự với các trường hợp khác

Câu trả lời: $B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=$