Question

[Nguyễn Thị Thúy Quyên]

tìm các số nguyên m, n và số nguyên tố p sao cho thõa mãn mỗi đẳng thức sau:

a, \(p^n\)+\(p^m\)=\(p^{n+m}\)

b,\(p^n\)   +    \(p^m\)   =   \(^{p^{n\cdot m}}\)

Answer 1

[nene]

pⁿ+p^m=p^n+m

=> pⁿ+p^m = pⁿ.p^m

=> pⁿ.p^m - (pⁿ+p^m) = 0

=> pⁿ.p^m - pⁿ-p^m

=> pⁿ(p^m-1)-p^m=0

=> pⁿ(p^m-1) - p^m + 1 = 1

=> pⁿ(p^m-1) - (p^m - 1) = 1

=> (pⁿ-1)(p^m-1) = 1

=> (pⁿ-1) và (p^m-1) thuộc ước của 1

vì P là số nguyên tố => p^m và pⁿ > 1

=> \(\hept{\begin{cases}p^n-1=1\\p^m-1=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p^n=2\\p^m=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2;n=1\\p=2;n=1\end{cases}}\)(vì p > 2)

vậy \(p=2;m=1;n=1\)

k đi làm tiếp