K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 3 2015

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{2}{3}\Rightarrow3\left(x+y\right)=2xy\)

=> 3x + 3y -2xy = 0

=> (3x - 2xy) + 3y = 0 => x(3-2y) - \(\frac{3}{2}\).(3- 2y ) + \(\frac{9}{2}\)= 0

=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(3-2y\right)=-\frac{9}{2}\Rightarrow\left(2x-3\right)\left(3-2y\right)=-9\)

vì x, y nguyên nên 2x - 3; 3-2y thuộc Ư (-9) = {9; -9; 3;-3; 1;-1}

2x-3 = 9 => x = 6 => 3-2y = -1 => y = 2

2x-3 = -9 => x = -3 => 3-2y = 1 => y = 1

2x-3 = 3 => x = 3 => 3-2y = -3 => y = 3 

2x-3 = -3 => x = 0 loại vì x nguyên dương

2x-3 = 1 => x = 2 => 3-2y = -9 => 6

2x-3 =-1 => x = 1 => 3-2y = 9 => y=-3 

vậy có tất cả các cặp (x;y) là (6;2); (-3;1);(3;3); (2;6);(1; -3)

27 tháng 1 2016

Cô giải sai rồi! x, y là số nguyên dương mà cô lấy cả  -3 vào!

24 tháng 7 2021

`1/x+1/y=1/3(x,y in NN^**)`

`=>(x+y)/(xy)=1/3`

`=>3(x+y)=xy`

`=>3x+3y=xy`

`=>xy-3x-3y=0`

`=>x(y-3)-3(y-3)-9=0`

`=>(x-3)(y-3)=9`

Vì `x,y in NN^**=>x-3,y-3 in ZZ`

`=>x-3,y-3 in Ư(9)={+-1,+-9}`

`*x-3=-1,y-3=-9`

`=>x=2,y=-6(KTM)`

`*x-3=1,y-3=9`

`=>x=4,y=12(tm)`

`*y-3=-1,x-3=-9`

`=>y=2,x=-6(KTM)`

`*y-3=1,x-3=9`

`=>y=4,x=12(tm)`

Vậy `(x,y)=(4,12),(12,4)`