Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
\(x=y^4+4=y^4+4y^2+4-4y^2\)
hay \(x=\left(y^2+2\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(y^2+2y+2\right)\left(y^2-2y+2\right)\)
Vì x là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}y^2+2y+2=\pm1\\y^2-2y+2=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-1\end{cases}}\)
thay lại ta có x =5 thỏa mãn đề bài
Ta có:
\(x^5+x^4+1=\left(x^2+x-1\right)\left(x^3-x+1\right)\)
Đặt: \(x^2+x-1=p^n;x^3-x+1=p^m\)
Với \(x=1\)hoặc \(x=2\)ta đều có giá trị: \(\left(1;1;3\right)\)và \(\left(2;2;7\right)\)
\(x^3-x+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x-2\right)\)(Không thỏa mãn)
Vậy \(\left(x,y,p\right)\in\left\{\left(1;1;3\right);\left(2;2;7\right)\right\}\)
\(x^2-xy-5x+5y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-5\right)=-2\)
Ta có
| x-y | 1 | -1 |
| x-5 | -2 | 2 |
| x | 3 | 7 |
| y | 2 | 8 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;2\right);\left(7;8\right)\right\}\)
dfrgthyjutiyrerytrydtttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttuuuuuuuuuuuuuiiyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy ttttttttttttttttttttttrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
Vì x, y, z có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát ta giả sử x ≤ y ≤ z
\(\Rightarrow\frac{1}{x}\ge\frac{1}{y}\ge\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{3}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{x}\)
\(\frac{3}{5}\le\frac{3}{x}\Rightarrow x\le5\)
Mà x là số nguyên dương => x thuộc {1; 2; 3; 4; 5}
TH1: x = 1 => loại vì khi đó VT = 1 + 1/y + 1/z > 1 > 3/5
TH2: x = 2
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{3}{5}-\frac{1}{2}=\frac{1}{10}=\frac{2}{20}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\Rightarrow y\le20\)
y không thể thuộc {1; 2; 3;...; 10} vì khi đó VT > VP
Đối với TH y thuộc {11; 12; ...; 20} bạn tự xét nốt nhé tớ lười lắm, lưu ý một số TH z không nguyên bạn bỏ ra
TH3 + 4 + 5: Tương tự TH2
Cố lên >:33