TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 4 2019
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
GT
2
TD
11 tháng 11 2017
ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
=>\(\frac{x+y}{xy}=2\)
=> \(x+y=2xy\)
=> \(x+y-2xy=0\)
=> \(x\left(1-2y\right)+y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1\)
Vì x,y là số nguyêm nên 2x-1,2y-1 là ước của 1 nên ta có bảng sau
| 2x-1 | 1 | -1 |
| 2y-1 | 1 | -1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
kết hợp vơi đk \(x,y\ne0\)=> x=1,y=1
11 tháng 11 2017
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow2xy=y+x\)
\(\Rightarrow2xy-y-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(2x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=1\)
vì x,y \(\in\)Z nên \(2y-1;2x-1\)\(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }
+) 2y - 1 = 1 thì y = 1 khi đó 2x - 1 = 1 => x = 1 ( chọn )
+) 2y - 1 = -1 thì y = 0 khi đó 2x - 1 = -1 thì x = 0 ( loại )
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )
TN
0
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
LH
1
Lời giải:
Từ PT dễ thấy \(x>9; x>y\)
Ta có: \(2^x-512=2^y\Leftrightarrow 2^x-2^9=2^y\) (*)
Nếu \(y>9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^9(2^{x-9}-2^{y-9}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}=1\)
Vì \(x-9>0; y-9>0\Rightarrow 2^{x-9}, 2^{y-9}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-9}-2^{y-9}\vdots 2\) (vô lý)
Nếu \(y<9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-2^{9-y}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}-1=0\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}=1\)
Vì \(x-y>0; 9-y>0\Rightarrow 2^{x-y}; 2^{9-y}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-y}-2^{9-y}\vdots 2\) (vô lý)
Do đó \(y=9\)
Kéo theo \(2^x=2^9+2^y=2^9+2^9=2^{10}\Rightarrow x=10\)
Vậy \((x,y)=(10,9)\)
Làm cách này ko bik có đúng hay sai nữa
ta có \(2^x-512=2^y\)
\(\Rightarrow2^x-2^y=512\)
\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=256\)
\(\Rightarrow2^x>2^y\)\(\Rightarrow x>y\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1lẻ\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1=1\)
\(\Rightarrow2^y=512\Rightarrow y=9\)
\(\Rightarrow2^x=512+512=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow x=10\)
Vậy x=10 ; y=9