K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
7
10 tháng 3 2015
vì y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên 5.y2 cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> 6x2 < 74 => x2 < 74/6 <13
vì x nguyên nên x2 có thể nhận các giá trị 0; 1; 4; 9
x2 = 0 => 5y2 = 74 => y2 = 74/5 loại vì y nguyên
x2 = 1 => 5y2 = 68 => y2 = 68/5 loại vì y nguyên
x2 = 4 => 5y2 = 50 => y2 = 10 => loại
x2 = 9 => 5y2 = 20 => y2 = 4 => y = 2 hoặc -2 khi đps x = 3 hoặc -3
vậy có tất cả các cặp (x;y) là (3;2); (-3;2); (3;-2); (-3;-2);
12 tháng 3 2018
vì y2
luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên 5.y
2
cũng luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> 6x2
< 74 => x2
< 74/6 <13
vì x nguyên nên x2
có thể nhận các giá trị 0; 1; 4; 9
x
2
= 0 => 5y2
= 74 => y2
= 74/5 loại vì y nguyên
x
2
= 1 => 5y2
= 68 => y2
= 68/5 loại vì y nguyên
x
2
= 4 => 5y2
= 50 => y2
= 10 => loại
x
2
= 9 => 5y2
= 20 => y2
= 4 => y = 2 hoặc -2 khi đps x = 3 hoặc -3
vậy có tất cả các cặp (x;y) là (3;2); (-3;2); (3;-2); (-3;-2)
:3
PN
14 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
BD
0
BD
0
BD
0
HD
0
KN
11 tháng 1 2021
Có: \(4x^2-3xy-y^2-p\left(3x+2y\right)=2p^2\Leftrightarrow\left(4x+y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left[\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)\right]\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)=2p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y\right)-p\left(3x+2y\right)+\left(x-y\right)^2-p^2=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(3x+2y\right)\left(x-y-p\right)+\left(x-y-p\right)\left(x-y+p\right)=p^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-y-p\right)\left(4x+y+p\right)=p^2=1.p^2\)
Do \(4x+y+p>x-y-p\)nên \(\hept{\begin{cases}x-y-p=1\left(1\right)\\4x+y+p=p^2\left(2\right)\end{cases}}\)(Do p là số nguyên tố)
Lấy (1) + (2), ta được: \(5x=p^2+1\Rightarrow5x-1=p^2\)(là số chính phương, đpcm)
PQ
0
25 tháng 2 2018
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)
=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)
Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)
=> Giả sử đúng .
=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).
.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}
Giả sử :
\(x\le y\)(1)
=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{2}{3}\ge\frac{2}{y}\)
=> \(\frac{1}{3}\ge\frac{1}{y}\Rightarrow3\ge y\)(2)
Lại có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{2}{x}\)
=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{x}\Rightarrow3\le x\)(3)
Từ (1) , (2) , (3)
=> \(3\le x\le y\le3\)
=> x = y = 3