Tìm các số nguyên dương a;b;c thỏa mãn :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

TM

Trần Minh Hưng

6 tháng 4 2016

Tìm 3 số nguyên dương a; b; c biết:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{4}{5}\)

#Mẫu giáo

1

TM

Trần Minh Hưng

8 tháng 4 2016

ai giải được câu này chắc chắn được hoc24h tich cho

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Hiếu

19 tháng 10 2015

1)Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: a+b+c=2015 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\).Tính \(\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}\)2)Cho n là số dương.Chứng minh:T= \(2^{3n+1}-2^{3n-1}+1\) là hợp số.3)Cho a,b,c là ba số dương và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\).Tìm Max...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

0

BD

Bá Đạo Sever

26 tháng 2 2016

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: 0\(\le a\le b\le c\le1\)

CMR:\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

#Mẫu giáo

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 2 2017

Giải:

Vì \(0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow ab,ac,ab\geq abc\)

Do đó mà \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}\)

Giờ chỉ cần chỉ ra \(\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\). Thật vậy:

Do \(0\leq b,c\leq 1\Rightarrow (b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow bc+a+1\geq a+b+c\)

Suy ra \( \frac{a+b+c}{abc+1}\leq \frac{bc+a+1}{abc+1}=\frac{bc+a-2abc-1}{abc+1}+2=\frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\)

Ta có \(\left\{\begin{matrix}bc\le1\\a\le1\\abc\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(bc-1\right)\left(1-a\right)\le1\\-abc\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\leq 2\Rightarrow \frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2\)

Chứng minh hoàn tất

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,1,1)\) và hoán vị.

Đúng(1)

LF

Lightning Farron

20 tháng 2 2017

vao cau hoi hay OLM itm

Đúng(0)

DT

Đinh Tuấn Việt

5 tháng 3 2016

Giả sử a ; b ; c là các số thỏa mãn a + b + c = 259 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}=15\)

Khi đó giá trị của biểu thức \(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\)

#Mẫu giáo

3

HP

Hoàng Phúc

5 tháng 3 2016

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

\(=>Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)

\(=>Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)

\(=>Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)

\(=>Q=259.15-3=3882\)

Vậy Q=3882

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Triều

5 tháng 3 2016

\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(=259.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)+\left[\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}\right]\)

tới đây tự làm tiếp

Đúng(0)

P

phantuananh

20 tháng 2 2016

các số nguyên dương x;y;z thỏa mãn \(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\)

#Mẫu giáo

1

DM

Đặng Minh Triều

20 tháng 2 2016

\(x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=\frac{10}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{3}{7}\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{\frac{7}{3}}\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}\Leftrightarrow x=1;y=2;z=3\)

Đúng(0)

P

phantuananh

21 tháng 2 2016

với x;y nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\) và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\) tìm x;y

#Mẫu giáo

3

DM

Đặng Minh Triều

21 tháng 2 2016

\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)

Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S²\(\ge\)4P)

Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)

Tới đây dễ tự làm

Đúng(0)

DM

Đặng Minh Triều

21 tháng 2 2016

Khử mẫu đặt S P

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh Chi

14 tháng 6 2019 - olm

Câu hỏi hay

6. (chuyên Hòa Bình)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+16y^2+16z^2\)7. ( chuyên Hoàng Văn Thụ)Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4abChứng minh rằng: \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)8. ( tỉnh Vũng Tàu)Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(x+y\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{x+2y+5}\)( câu 8. thử tìm cách khác cách...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

4

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

14 tháng 6 2019

7/ Em sửa lại đề ạ

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab

Chứng minh rằng \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)

Từ giả thiết => x+y=4

Ta có: BĐT cần CM tương đương với:

\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
∑\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)

Ta chỉ cần chứng minh:

\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)

Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)

Đúng(0)

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

14 tháng 6 2019

6. (chuyên Hòa Bình)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32

Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương x,y,z ta có

\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)

Cộng từng vế của ba bđt trên ta có

\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)

Đúng(0)

NH

Ngân Hoàng Xuân

10 tháng 3 2016

Ba số a;b;c khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

giá trị biểu thức \(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\)

#Mẫu giáo

2

DT

Đinh Tuấn Việt

11 tháng 3 2016

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)

Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thanh Mai

11 tháng 3 2016

0

Đúng(0)

TV

Tran VAN VY

29 tháng 3 2016

Bài 1: Cho B = \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)

Tính giá trị của biểu thức B với x=2013.

Bài 2: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

#Mẫu giáo

3

KT

Ken Tom Trần

29 tháng 7 2016

cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

\(=x-1=2013-1=2012\)

Đúng(0)

HN

Hà Như Thuỷ

29 tháng 3 2016

nhiều quá

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP