Question

[Phạm Minh Ngọc]

Tìm các số nguyên a thỏa mãn: (a^2+1)(a^2-2)(a^2-5) < 0

Answer 1

[Jin Air]

Để biểu thức trên <0 thì ta cần có 2 thừa số dương và 1 thừa số âm hoặc cả 3 thừa số đều âm

- Xét trường hợp biểu thức có 2 thừa số dương và 1 thừa số âm

Dễ thấy (a^2 - 5) là thừa số nhỏ nhất => (a^2 - 5) là thừa số âm

ta có: a^2 - 2 dương thì a^2 - 2 >0

                                   a^2  > 0+2

                                   a^2 > 2    (1)

a^2 - 5 là thừa số âm thì : a^2 - 5 < 0

                                      a^2 < 0+5

                                      a^2 <5  (2)

                      Từ (1) và (2) suy ra a^2 ={4} thì a={-2;2}

-Xét trường hợp biểu thức cùng âm

a^2 - 5 < a^2 - 2 < a^2 + 1 < 0

lấy thừa số lớn nhất: a^2 + 1 < 0 thì ta có: a^2 <-1. mà a^2 -> 0 => vô lí 

*** Do đó, để biểu thức (a^2+1)(a^2-2)(a^2-5)<0 thì giá trị nguyên của a là: 2 và -2