Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta co'
(x+a).(x-4)-7=(x+b).(x+c)
nen voi x=4 thi
-7=(4+b)(4+c)=-7.1=7.(-1)
do a,c,b∈Z va b,c co vai tro nhu nhau nen gia su b>=c
co 2 TH xay ra
**{4+b=7│4+c=-1}↔{b=3│c=-5}suy ra a=2
ta co(x+2)(x-4_-7=(x+3)(x-5)
** {4+b=1│4+c=-7}↔{b=-3│c=-11} suy ra a=-10
ta co(x-10)(x-4)-7=(x-3)(x-11)
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+cx^2+bx^2+bcx+ax^2+acx+abx+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc\)
Đồnh nhất đa thức trên với đa thức \(x^3+ax^2+bx+c\),ta đc hệ điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\left(1\right)\\ab+ac+bc=b\left(2\right)\\abc=c\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)a+b+c=a=>b+c=0=>c=-b\)
Thay vào (2),ta đc: \(ab+a.\left(-b\right)+b.\left(-b\right)=b=>ab-ab-b^2=b=>-b^2=b\)
\(=>b^2+b=0=>b\left(b+1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}b=0\\b=-1\end{cases}}\)
+b=0 thì từ (1) suy ra c=0 ; a tùy ý
+b=-1 thì từ (1) suy ra c=1
Mà theo (3)\(abc=c=>a=\frac{c}{bc}=\frac{1}{-1}=-1\)
Vậy a=-1 hoặc a tùy ý ;b=0 hoặc b=-1;c=0 hoặc c=1
Ta có: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
Lại có \(x^3+ax^2+bx+c\)
Đồng nhất 2 đa thức ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=x^3\\\left(a+b+c\right)x^2=ax^2\\\left(ab+bc+ca\right)x=bx\\abc=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=a\\ab+bc+ca=b\\ab=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b-1\\c=1\end{matrix}\right.\)
a ) xy + 1 - x - y
= x ( y - 1 ) + 1 - y
= x ( y - 1 ) - ( y - 1 )
= ( x - 1 ) ( y - 1 )
b ) x2 + ab + ac + bx
= ( b + x )x + a( b + c )
= ( b + x )1x + 1a( b + c )
= ( b + x ) ( x + a ) ( b + c )
c ) ax + bx - cx + a + b - c
= ( a + b - c )x + a + b - c
= ( a + b - c )x + ( a + b - c )1
= ( a + b - c ) ( x + 1 )
a)x^2+2x-4y^2-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
=(x-2y)(x+2y)+2.(x-2y)
=(x-2y)(x+2y+2)
b)x^4-6x^3+54x-81
=(x4-81)+(-6x3+54x)
=(x2-9)(x2+9)-6x.(x2-9)
=(x2-9)(x2+9-6x)
=(x-3)(x+3)(x-3)2
=(x-3)3(x+3)
c)ax^2+ax-bx^2-bx-a+b
=(ax2-bx2)+(ax-bx)+(-a+b)
=x2.(a-b)+x.(a-b)-(a-b)
=(a-b)(x2+x+1)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)