Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:
u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4.
Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.
Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = .
- Nếu q = 3, ta có cấp số nhân: , 1, 3, 9, 27.
- Nếu q = -3, ta có cáp số nhân: , -1, 3, -9, 27.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tỏng quát từ giả thiết, ta có:
hay
Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => q = .
Và u1 = .
Ta có cấp số nhân .
Theo giả thiết ta có :
\(u_1+u_2=u_1+\frac{1}{4}\left(u_1\right)=24\)
\(\Rightarrow u_1+\frac{1}{4}u_1^2-24=0\)
\(\Leftrightarrow u_1=-12\) V \(u_1=8\)
Vậy có 2 cấp số nhân tương ứng là : 8,16,32,128 hoặc -12,36,-108,-972
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\\left(u_1+u_3\right)^2-2u_1u_3=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=3\\u_1u_3=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(u_1\) và \(u_3\) là nghiệm: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_3=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_1.q^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_3=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_1q^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\q=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Vậy 5 số hạng là: