Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=k\)\(\Rightarrow a=2k\); \(b=3k\); \(c=5k\)
Ta có: \(B=\frac{a+7b-2c}{3a+2b-c}=\frac{2k+7.3k-2.5k}{3.2k+2.3k-5k}=\frac{2k+21k-10k}{6k+6k-5k}=\frac{13k}{7k}=\frac{13}{7}\)
b, Ta có: \(\frac{1}{2a-1}=\frac{2}{3b-1}=\frac{3}{4c-1}\)\(\Rightarrow\frac{2a-1}{1}=\frac{3b-1}{2}=\frac{4c-1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{1}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3}\) \(\Rightarrow\frac{2\left(a-\frac{1}{2}\right)}{12}=\frac{3\left(b-\frac{1}{3}\right)}{2.12}=\frac{4\left(c-\frac{1}{4}\right)}{3.12}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{\left(b-\frac{1}{3}\right)}{8}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)\(\Rightarrow\frac{3\left(a-\frac{1}{2}\right)}{18}=\frac{2\left(b-\frac{1}{3}\right)}{16}=\frac{\left(c-\frac{1}{4}\right)}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{3a-\frac{3}{2}}{18}=\frac{2b-\frac{2}{3}}{16}=\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-\left(c-\frac{1}{4}\right)}{18+16-9}=\frac{3a-\frac{3}{2}+2b-\frac{2}{3}-c+\frac{1}{4}}{25}\)
\(=\frac{\left(3a+2b-c\right)-\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)}{25}=\left(4-\frac{23}{12}\right)\div25=\frac{25}{12}\times\frac{1}{25}=\frac{1}{12}\)
Do đó: +) \(\frac{a-\frac{1}{2}}{6}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow a-\frac{1}{2}=\frac{6}{12}\)\(\Rightarrow a=1\)
+) \(\frac{b-\frac{1}{3}}{8}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow b-\frac{1}{3}=\frac{8}{12}\)\(\Rightarrow b=1\)
+) \(\frac{c-\frac{1}{4}}{9}=\frac{1}{12}\)\(\Rightarrow c-\frac{1}{4}=\frac{9}{12}\)\(\Rightarrow c=1\)
\(ab=ca=>\frac{c}{b}=\frac{b}{a}\)
\(dat\frac{c}{b}=\frac{b}{a}=k=>c=bk,b=ak,a=\frac{b}{k}\)
\(mafc+a+b=91=>bk+ak+\frac{b}{k}=91\)
\(=>k.\left(b+a+\frac{b}{k^2}\right)=91\)
k,(b+a+b/k^2) thuộc U(91)={7,-7,13,-13}
vì a,b,c là số nguyên dương=>k,(b+a+b/k^2) ={7,13}
thay vào rồi tính
.....sai thì cứ sai đừng chửi nha
Đặt \(b=ka\) và \(c=k^2a\) \(\left(k>1\right)\)thì ra được \(a\left(1+k+k^2\right)\)\(=91\)
Phân tích 91 ra thừa số nguyên tố ta có \(91=7.13\)
Xét Trường Hợp 1 : Nếu k là số tự nhiên thì ta được
\(\hept{\begin{cases}a=1\\1+k+k^2=91\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\k=9\end{cases}\Rightarrow}a=1;b=9;c=81}\)
\(\hept{\begin{cases}a=7\\1+k+k^2=13\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=7\\k=3\end{cases}\Rightarrow}a=7;b=21;c=63}\)
\(\hept{\begin{cases}a=13\\1+k+k^2=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=13\\k=2\end{cases}\Rightarrow}a=13;b=26;c=52}\)
Xét Trường Hợp 2
Nếu k là số hữu tỉ thì giả sử : \(k=\frac{x}{y}\) (\(x\ge3;y\ge2\))
Khi đó : \(a\left(1+k+k^2\right)=91\Leftrightarrow a\left(x^2+xy+y^2\right)\) \(=91y^2\left(x^2+xy+y^2\ge19\right)\)
Ta có : \(c=\frac{ax^2}{y^2}\in Z\Rightarrow\frac{a}{y^2}\in Z\Rightarrow a=ty^2\Rightarrow x^2+xy+y^2=91\Rightarrow x=6;y=5\)
và \(a=25;b=30;c=36\)
Vậy có 8 trường hợp thỏa mãn điều kiện trên : \(\left(1;9;81\right);\left(81;9;1\right);\left(7;21;63\right);\left(63;21;7\right);\left(13;26;52\right);\left(52;26;13\right);\left(25;30;36\right);\left(36;30;25\right)\)
Vì \(b^2=ca\)
\(\Rightarrow c.a=b.b\)
\(\Rightarrow c=a=b\)
\(\Rightarrow c+a+b=3b\)
\(\Rightarrow a+b+c=91\)
+) \(3.b=91\)
\(\Rightarrow b=27\)
Vì \(a=b=c\)
Mà \(b=27\)
\(\Rightarrow a=b=c=27\)
thì ta được 
là số tự nhiên thì ta được
thỏa mãn