KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
22 tháng 9 2017
a) \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
\(\Leftrightarrow2xy^2+x+y-x^2-2y^2-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2xy^2-2y^2+x-x^2+y-xy=-1\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2y^2-x-y\right)=-1\)
Để x nguyên thì x - 1 nguyên. Vậy thì \(x-1\in\left\{-1;1\right\}\)
Với x = 1, ta có \(2y^2-1-y=-1\Rightarrow2y^2-y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Với x = -1, ta có \(2y^2+1-y=1\Rightarrow2y^2+y=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(n\right)\\y=\frac{-1}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) hoặc (-1; 0).
12 tháng 8 2017
Ta có:
\(x^2+x^2y^2-2y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\)(cái này chứng minh đơn giản b tự làm lấy nhé)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(x^3+2y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1+1=2\)
9 tháng 10 2016
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) \(\ge\) 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
21 tháng 9 2018
Gọi số cần tìm là A
Ta xét các trường hợp
voi x, y lẻ thì tử lẻ mẫu chẵn nên A không phải số nguyên vì tử không chia hết cho mẫu
voi ít nhất x, y là chẵn thì A luôn là số chẵn nếu tử chia hết cho mẫu
Ma số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 nên A = 2
ta thấy x = 1 không phải là số cần tìm nên ta xét x >= 2
Ta có x2y2 = 2x2 + 2y2
<=> x2(y2 - 2) = 2y2
<=> x2 = (2y2)/(y2 - 2) ≥ 4
<=> y2 >= 2y2 - 4
<=> y2 <= 4
vi y nguyên dương nên y = 1 hoặc 2 thế vào ta tìm được giá trị (x; y) = (2;2)
TH
Trần Hoàng Trung
VIP
19 tháng 8
Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích và thử tìm giá trị của \(k\) sao cho biểu thức
\(p = \frac{x^{k} y}{x^{2} + y^{2}}\)
là một số nguyên tố, trong đó \(x\), \(y\), và \(k\) là các số nguyên dương.
Bước 1: Đặc điểm của \(p\)
- \(p\) phải là một số nguyên tố, vì vậy \(\frac{x^{k} y}{x^{2} + y^{2}}\) phải là một số nguyên và đồng thời là một số nguyên tố.
Bước 2: Tìm giá trị của \(k\)
Để \(p\) là một số nguyên, điều kiện cần thiết là mẫu số \(x^{2} + y^{2}\) phải chia hết cho tử số \(x^{k} y\). Tuy nhiên, việc \(x^{2} + y^{2}\) chia hết cho \(x^{k} y\) sẽ phụ thuộc vào mối quan hệ giữa \(x\), \(y\), và \(k\).
Bước 3: Thử với các giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\)
Ta sẽ thử với một số giá trị nhỏ của \(x\), \(y\), và kiểm tra các giá trị của \(k\) sao cho biểu thức là một số nguyên tố.
Thử với \(x = 1\) và \(y = 1\):
Khi \(x = 1\) và \(y = 1\), ta có:
\(p = \frac{1^{k} \cdot 1}{1^{2} + 1^{2}} = \frac{1}{2}\)
Biểu thức này không phải là một số nguyên, vì vậy \(x = 1\) và \(y = 1\) không phù hợp.
Thử với \(x = 2\) và \(y = 1\):
Khi \(x = 2\) và \(y = 1\), ta có:
\(p = \frac{2^{k} \cdot 1}{2^{2} + 1^{2}} = \frac{2^{k}}{5}\)
Để \(p\) là số nguyên, \(2^{k}\) phải chia hết cho 5. Tuy nhiên, không có số nguyên \(k\) nào sao cho \(2^{k}\) chia hết cho 5, vì vậy không có giá trị \(k\) thỏa mãn điều kiện này.
Thử với \(x = 2\) và \(y = 3\):
Khi \(x = 2\) và \(y = 3\), ta có:
\(p = \frac{2^{k} \cdot 3}{2^{2} + 3^{2}} = \frac{2^{k} \cdot 3}{13}\)
Để \(p\) là số nguyên, \(2^{k} \cdot 3\) phải chia hết cho 13. Điều này chỉ xảy ra khi \(k = 3\), vì \(2^{3} \cdot 3 = 24\), và \(24 \div 13\) cho ra một số nguyên.
Bước 4: Kiểm tra giá trị \(k = 3\)
Khi \(k = 3\), ta có:
\(p = \frac{2^{3} \cdot 3}{2^{2} + 3^{2}} = \frac{24}{13} = 1\)
Do đó, \(p = 1\), không phải là một số nguyên tố. Vậy, không có giá trị nào thích hợp.
\(x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)
Do \(x,y\in N\)* nên \(x-y-1;x+y+1\inƯ\left(12\right)\) và \(x+y+1\ge1+1+1=3\)
TH1: \(x+y+1=12\Rightarrow x-y-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{2};y=\dfrac{9}{2}\) (ktm)
TH2:\(x+y+1=6;x-y-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=4;y=1\) (thỏa mãn)
TH3: \(x+y+1=4;x-y-1=3\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2};y=-\dfrac{1}{2}\) (ktm)
TH4: \(x+y+1=3;x-y-1=4\) (ktm)
Vậy \(x=4;y=1\)
\(x^2=y^2+2y+13\)
\(\Leftrightarrow x^2=y^2+2y+1+12\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y+1\right)^2+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)^2=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+1\right)=12\)
Vi x;y nguyên dương
\(\Rightarrow\left(x-y-1\right);\left(x+y+1\right)\in B\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\left(x-y-1< x+y+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+1\in\left\{12;6;4\right\}\\x-y-1\in\left\{1;2;3\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{\dfrac{13}{2};4;\dfrac{7}{2}\right\}\\y\in\left\{\dfrac{9}{2};1;-\dfrac{1}{2}\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\) (x;y nguyên dương)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left(4;1\right)\) thỏa mãn đề bài