Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow mx-\sqrt{x-3}=m+1\Leftrightarrow m\left(x-1\right)=\sqrt{x-3}+1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x-3}+1}{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x-3}=t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2+3\Rightarrow m=\frac{t+1}{t^2+2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=\frac{t+1}{t^2+2}\Rightarrow f'\left(t\right)=\frac{t^2+2-2t\left(t+1\right)}{\left(t^2+2\right)^2}=\frac{-t^2-2t+2}{\left(t^2+2\right)^2}\)
\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\sqrt{3}-1\)
Ta có \(f\left(\sqrt{3}-1\right)=\frac{1+\sqrt{3}}{4}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{t+1}{t^2+1}=0\); \(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\)
Dựa vào BBT, để pt đã cho có 2 nghiệm pb thì \(\frac{1}{2}\le m< \frac{1+\sqrt{3}}{4}\)
Cho hàm số \( x^3-3mx^2+2\) có đồ thị \(\sqrt{2}\) . Tổng tất cả các giá trị #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12
Lời giải:
Có \(y=x^3-3mx^2+2\Rightarrow y'=3x^2-6mx=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Cực trị \(\left\{\begin{matrix} A(0,2)\\ B(2m,2-4m^3)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(m>0\) thì cực tiểu là \(B\). Khi đó khoảng cách từ \(B\mapsto \Delta\)
\(d=\frac{|-2m-(2-4m^3)+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow |2m^3-m|=1\)
Đến đây xét TH để phá trị tuyệt đối ta thu được \(m=1\) thoả mãn
Nếu \(m<0\) thì cực tiểu là $A$
\(d=\frac{|-0-2+2|}{\sqrt{2}}=0\neq \sqrt{2}\) nên loại
Vậy tổng tất cả các giá trị $m$ thỏa mãn là $1$ , tức đáp án $C$
\(s\left(t\right)=v_0.t+\dfrac{1}{2}at^2=25t-\dfrac{49}{10}t^2\)
\(s'\left(t\right)=25-\dfrac{49}{5}t=0\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{125}{49}\)
Vậy sau \(\dfrac{125}{49}\left(s\right)\) viên đạn sẽ đạt độ cao lớn nhất
Phương trình có hoành độ giao điểm \(\frac{-x+m}{x+2}=-x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+x+2m-2=0\left(1\right)\end{cases}\)
Đường thẳng (d) cắt \(\left(C_m\right)\) tại 2 điểm A, B <=> (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta=1-8\left(2m-2\right)>0\\2\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+2m-2\ne0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}17-16m>0\\m\ne-2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m<\frac{17}{16}\\m\ne-2\end{cases}\)
\(A\left(x_1;-x_1+\frac{1}{2}\right);B\left(x_2;-x_2+\frac{1}{2}\right);\) trong đó x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Theo Viet ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{1}{2}\\x_1x_2=m-1\end{cases}\)
\(AB=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]}=\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}\)
\(d\left(O,d\right)=\frac{1}{2\sqrt{2}};S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}AB.d\left(O,d\right)=\frac{1}{2}.\frac{1}{2\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2\left(17-16m\right)}}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-47}{16}\)
Vậy \(m=\frac{-47}{16}\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là \(-x+m=\frac{x^2-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-mx-1=0\) (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì ac < 0 nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt khác không
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt :
\(A\left(x_1;-x_1+m\right);B\left(x_2;-x_2+m\right)\)
\(AB=4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(-x_2+m+x_1+m\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_2-x_1\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+x_1\right)^2-4x_2x_1=8\)
Áp ụng định lý Viet ta có : \(\begin{cases}x_2+x_1=\frac{m}{2}\\x_2x_1=-\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(AB=4\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}+2=8\Leftrightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Vậy \(m=\pm2\sqrt{6}\) là giá trị cần tìm
tìm các giá trị thực của m để y= #Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12