Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{n^3+2n-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n^3+1\right)+\left(2n^2+2n\right)}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+2n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{n^3+2n-1}{\left(n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}\)
Để phân thức xác định thì \(n+1\ne0\Rightarrow n\ne1\)
(vì \(n^2+n+1=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2
a) Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x²(y - 1) + y²(1 - x) + 36
= 3x²y + 9xy² - 2x²y - 8xy² - x²y + x² + y² - xy² + 36
= (3x²y - 2x²y - x²y) + (9xy² - 8xy² - xy²) + x² + y² + 36
= x² + y² + 36
b) Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R
y² ≥ 0 với mọi x ∈ R
Q = x² + y² + 36 ≥ 36 với mọi x ∈ R
Q nhỏ nhất khi x² + y² = 0
⇒ x = y = 0
Vậy x = y = 0 thì Q nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của Q là 36
Thay x=1 và y=3/5 vào biểu thức, ta đượpc:
\(5\cdot1\cdot\frac35\cdot z-3\cdot1^3\cdot z+19=3z-3z+19=19\)
áp dụng cosi a^2+1>=2a tương tự và cộng vế tương ứng suy ra đpcm
\(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}b-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy ...
bài 1: <=> 3x2+3x-2x2-2x+x+1=0 <=> x2+2x+1=0 <=>(x+1)2=0<=>x=-1
bài 2: =(x-3)2+1
vì (x-3)2>=0 với mọi x nên (x-3)2+1>=1 => GTNN của x2-6x+10 là 1 khi x=3
a) Ta có : \(A=\frac{3x+5}{x+4}=\frac{3x+12-7}{x+4}=\frac{3\left(x+4\right)-7}{x+4}=3-\frac{7}{x+4}\)
Vì \(3\inℤ\Rightarrow\frac{-7}{x+4}\inℤ\Rightarrow-7⋮x+4\Rightarrow x+4\inƯ\left(-7\right)\)
=> \(x+4\in\left\{1;-1;-7;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{-3;-5;-11;7\right\}\)
b) Ta có B = \(\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=\frac{10x^2-15x+8x-12+7}{2x-3}=\frac{5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+7}{2x-3}\)
\(=\frac{\left(5x+4\right)\left(2x-3\right)+7}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}5x\inℤ\\4\inℤ\end{cases}\Rightarrow\frac{7}{2x-3}\inℤ\Rightarrow7⋮2x-3\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)\Rightarrow2x-3\in\left\{1;7;-1;-7\right\}}\)
=> \(x\in\left\{2;5;1;-2\right\}\)
Câu 1:
Ta có \(x^3+3x-5=x^3+2x+x-5=\left(x^2+2\right)x+x-5\)
để giá trị của đa thức \(x^3+3x-5\)chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)
thì \(x-5⋮x^2+2\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\Rightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\Rightarrow27⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\inƯ\left(27\right)\)do \(x^2+2\inℤ,\forall x\inℤ\)
mà \(x^2+2\ge2,\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}\)
mà \(x^2\)là số chính phương \(\forall x\inℤ\)
\(\Rightarrow x^2\in\left\{1;25\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
**bạn nhớ thử lại nhé
\(KL...\)