Câu hỏi của Trịnh Đức Thịnh

Question

Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất:

a) $A=\dfrac{1}{7-x}$

b) $B=\dfrac{27-2x}{12-x}$

Trần Hoàng Minh · Accepted Answer

a) ĐKXĐ: $x\ne7$

$A\in Z\Leftrightarrow1⋮7-x\Leftrightarrow7-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}$

Ta có bảng:

$7-x$	$1$	$-1$
$x$	$6$	$8$

Vì $x\in Z;x\ne7\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}$

b) ĐKXĐ: $x\ne12$

Ta có: $B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{\left(24-2x\right)+3}{12-x}=2+\dfrac{3}{12-x}$

$B\in Z\Leftrightarrow3⋮12-x\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}$

Ta có bảng:

$12-x$	$1$	$-1$	$3$	$-3$
$x$	$11$	$13$	$9$	$15$

Vì $x\in Z;x\ne12\Rightarrow x\in\left\{11;13;9;15\right\}$

#hoctotnhe

Câu trả lời:

a) ĐKXĐ: $x\ne7$

$A\in Z\Leftrightarrow1⋮7-x\Leftrightarrow7-x\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}$

Ta có bảng:

$7-x$	$1$	$-1$
$x$	$6$	$8$

Vì $x\in Z;x\ne7\Rightarrow x\in\left\{6;8\right\}$

b) ĐKXĐ: $x\ne12$

Ta có: $B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{\left(24-2x\right)+3}{12-x}=2+\dfrac{3}{12-x}$

$B\in Z\Leftrightarrow3⋮12-x\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}$

Ta có bảng:

$12-x$	$1$	$-1$	$3$	$-3$
$x$	$11$	$13$	$9$	$15$

Vì $x\in Z;x\ne12\Rightarrow x\in\left\{11;13;9;15\right\}$

#hoctotnhe

\(7-x\)	\(1\)	\(-1\)
\(x\)	\(6\)	\(8\)

\(12-x\)	\(1\)	\(-1\)	\(3\)	\(-3\)
\(x\)	\(11\)	\(13\)	\(9\)	\(15\)