Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-\frac{1}{5}x< 0\)
\(x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\)
TH 1 :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow0< x< \frac{1}{5}\)
TH 2 :
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x-\frac{1}{5}>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x< 0\\x>\frac{1}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)
Vậy \(0< x< \frac{1}{5}\) là nghiệm của bất phương trình trên
Bài giải
\(x^2-\frac{1}{5}\cdot x=x\left(x-\frac{1}{5}\right)< 0\)khi \(x\) và \(x-\frac{1}{5}\) đối nhau. Mà \(x>x-\frac{1}{5}\) nên :
\(\hept{\begin{cases}x>0\\x-\frac{1}{5}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< \frac{1}{5}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }0< x< \frac{1}{5}\)
\(B=\frac{9x+1}{3x-2}=\frac{9x-6+7}{3x-2}=\frac{3\left(3x-2\right)+7}{3x-2}=3+\frac{7}{3x-2}\)
Để \(3+\frac{7}{3x-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{3x-2}\) là số nguyên
=> 3x - 2 là ước 7 => Ư(7) = { - 7; - 1; 1; 7 }
Ta có : 3x - 2 = - 7 <=> 3x = - 5 => \(x=-\frac{5}{3}\)
3x - 2 = - 1 <=> 3x = 1 => \(x=\frac{1}{3}\)
3x - 2 = 1 <=> 3x = 3 => x = 1
3x - 2 = 7 <=> 3x = 9 => x = 3
Vậy x = { \(-\frac{5}{3};\frac{1}{3};1;3\) } thì B có giá trị nguyên
bài 1:
\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)
Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)
Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương
bài 2:
a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x2-2<0 hoặc 5x<0
+)Nếu x2-2<0
=>x2<2
=>x<\(\sqrt{2}\)
+)Nếu 5x<0
=>x<0
Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm
b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm
=>x-2<0 hoặc x-6<0
+)Nếu x-2<0
=>x<2
+)Nếu x-6<0
=>x<6
Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm
\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)
Để \(F< 0\)thì \(1-\frac{1}{x^2}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}>1\Leftrightarrow1>x^2\Leftrightarrow x^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 1\)và \(x\ne0\)
\(F=\frac{x^2-1}{x^2}\)
Để F đạt giá trị âm
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-1< x< 1\\x\ne0\end{cases}}}\)
Vậy \(-1< x< 1;x\ne0\) thì C đạt giá trị âm
\(A=x^2+4x< 0\)
\(=>x^2< -4x\)
\(=>x< -4\)
\(\left(x-3\right)\left(x+7\right)< 0\)
\(=>x-3< 0< x+7\)hoặc \(x+7< 0< x-3\)
\(=>-7< x< 3\)
\(x^2+4x< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x+4\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}}}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x< 0\\x+4>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x>-4\end{cases}}}\)
Những câu còn lại tương tự thôi
Để A đạt GTLN thì \(\frac{3}{4-x}\)phải đạt giá trị lớn nhất\(\Rightarrow\)4-x phải bé nhất và 4-x>0
\(\Rightarrow4-x=1\rightarrow x=3\)
thay vào ta đc A=3
B3
\(B=\frac{7-x}{4-x}=\frac{4-x+3}{4-x}=\frac{4-x}{4-x}+\frac{3}{4-x}\)\(=1+\frac{3}{4-x}\)
Để b đạt GTLn thì 3/4-x phải lớn nhất (làm tương tụ như bài 2 )
Vậy gtln của 3/4-x là 3 thay vào ta đc b=4
Lâm như bài 2 Gtln của\(\frac{3}{4-x}\)
B1\(\frac{4x-3}{2x+1}=\frac{4x+2-5}{2x+1}=\frac{2.\left(2x+1\right)-5}{2x+1}\)\(=\frac{2.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{5}{2x+1}=2-\frac{5}{2x+1}\)
VÌ A\(\varepsilon Z\),2\(\varepsilon Z\)\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{2x+1}\varepsilon Z\)\(\rightarrow2x+1\varepsilonƯ\left(5\right)\)={1;-1;5;-5}
\(\Rightarrow\)x={0;-1;23}