Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Phương pháp tự luận]
y ' = 6 x 2 + 6 ( m - 3 ) x
Hàm số có 2 cực trị ⇔ m ≠ 3
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A(0;11-3m)
Phương trình đt AB: ( 3 - m ) 2 x + y - 11 + 3 m = 0
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1
Hệ số góc đt AB là k = - ( m - 1 ) 2
Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2
+ Ta có đạo hàm y’ = 6x2- 6( m+ 1) x+ 6m
Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1
Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m3+ 3m2)
+ Hệ số góc đường thẳng AB là :k= - ( m-1) 2
+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1
Hay – ( m-1) 2= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 
Chọn C.
Ta có
Để hàm số có hai điểm cực trị khi m khác -1
Tọa độ các điểm cực trị là A( 1; m3+ 3m-1) và B( m; 3m2)
Suy ra
Chọn B.
Ta có đạo hàm y’ = 3x2- 6( m+ 1) x+ 12m.
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
Hay (m-1) 2> 0 suy ra m≠1 ( *)
Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m3+ 12m2-3m+ 4).
Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm
⇔ 2 + 2 m - 1 = 0 - 4 m 3 + 12 m 2 + 6 m + 4 - 9 2 = 0 ⇔ m = - 1 2 t h ỏ a ( * ) .
Chọn A.
Chọn A
[Phương pháp trắc nghiệm]
Hàm số có 3 điểm cực trị khi m > 1 3
Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ A B C là:
Thay vào ta có phương trình:
Sử dụng chức năng SOLVE ,
tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m = 3
Chọn D
T a c ó y ' = 3 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 12 m
Hàm số có hai cực trị ⇔ y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
A ( 2 ; 9 m ) , B ( 2 m - 4 m 3 + 12 m 2 - 3 m + 4 )
ABC nhận O làm trọng tâm
+ Ta có: y’ = 6x2-6( 2m+1) x+ 6m(m+1)
do đó hàm số luôn có cực đại cực tiểu với mọi m.
+ Tọa độ các điểm CĐ, CT của đồ thị là A( m; 2m3+3m2+1 ) và B( m+1; 2m3+3m2)
Suy ra AB = √2 và phương trình đường thẳng AB: x+ y-2m3-3m2-m-1=0.
+ Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
d ( M , A B ) = 3 m 2 + 1 2 ⇒ d ( M , A B ) ≥ 1 2 ⇒ m i n d ( M , A B ) = 1 2
đạt được khi m=0
Chọn B
Ta có đạo hàm y’ = 6x2+ 6( m-3) x
Hàm số có 2 cực trị khi 3-m≠0 hay m≠3
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị A( 0; 11-3m) và B( 3-m; m3-9m2+ 24m -16) ; A B → = ( 3 - m , ( 3 - m ) 3 ) .
Phương trình đt AB: ( 3-m) 2x+ y-11+3m=0
Để 3 điểm A; B; C hẳng hàng khi và chỉ khi C thuộc đường thẳng AB.
Hay : -1-11=3m= 0 hay m= 4.
Chọn D.