Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=4\left(m^2+2m+1-1\right)+9=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)Ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m=4m^2+10m+9\)
\(=4m^2+\dfrac{2.2m.10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+9\)
\(=\left(2m+\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -5/4
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)
\(=2m^3+6m^2-10m\)
\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)
\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)
Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)
không hiểu thì hỏi, thấy đúng thì đúng nha. làm bài này mệt thấy mồ
hoành độ giao điểm A là nghiệm của phương trình:
(3m+2)x+5=-x-1\(\Leftrightarrow3mx+2x+5+x+1=0\Leftrightarrow\left(3m+3\right)x+6=0\Leftrightarrow3\left(m+1\right)x+6=0\Leftrightarrow3\left[\left(m+1\right)x+2\right]=0\)\(\Rightarrow\left(m+1\right)x+2=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{m+1}\); y=-x-1 => \(y=\frac{2}{m+1}+1=\frac{m+3}{m+1}\)
\(y^2+2x-3=\left(\frac{m+3}{m+1}\right)^2-\frac{4}{m+1}-3=\frac{m^2+6m+9-4m-4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{m^2+2m+5}{\left(m+1\right)^2}-3\)
\(=\frac{\left(m^2+2m+1\right)+4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{\left(m+1\right)^2+4}{\left(m+1\right)^2}-3=1+\frac{4}{\left(m+1\right)^2}-3=\frac{4}{\left(m+1\right)^2}-2\ge\frac{4}{1}-2=2\).
=> Min =2 <=> m=0
a, Khi a = 1 thì pt trở thành
\(x^2-0x-1+1-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
b, Pt có 2 nghiệm phân biệt khi
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-4\left(-a^2+a-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+4a^2-4a+2>0\)
\(\Leftrightarrow5a^2-6a+3>0\)
\(\Leftrightarrow5\left(a^2-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}\right)+\frac{6}{5}>0\)
\(\Leftrightarrow5\left(a-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{6}{5}>0\)(Luôn đúng)
Nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm p/b
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=a-1\\x_1.x_2=-a^2+a-2\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(a-1\right)^2+2a^2-2a+2\)
\(=a^2-2a+1+2a^2-2a+2\)
\(=3a^2-4a+3\)
\(=3\left(a^2-\frac{4}{3}a+\frac{4}{9}\right)+\frac{5}{3}\)
\(=3\left(a-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{5}{3}\ge\frac{5}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=\frac{2}{3}\)
Vậy /............./
a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2
ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2
ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0 với mọi a
=>x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\) với mọi a
Vậy x đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu= xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=> a=-\(\frac{1}{2}\)