Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL:
\(a,\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\sqrt{3}-x\)
BT thỏa mãn \(\forall x\)
a) \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-x\right)^2}=\left|\sqrt{3}-x\right|\)
Vậy biểu thức có nghĩa với mọi x
b) \(\sqrt{\frac{-3}{2+x}}\)
Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow2+x< 0\Leftrightarrow x< -2\)
b) Để biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa thì \(\left(x^2+1\right)\cdot\left(2x+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x+3\ge0\)(Vì \(x^2+1\ge0\forall x\))
\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)
hay \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Vậy: Khi \(x\ge-\frac{3}{2}\) thì biểu thức \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(2x+3\right)}\) có nghĩa
c) Ta có: \(x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2-3x+5>0\forall x\)
Vậy: \(\sqrt{x^2-3x+5}\) luôn xác định được \(\forall x\)
ĐKXĐ : \(x\ge1;x\ne2;x\ne3\)
\(P=\left[\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{1}-\frac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-3}\right].\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}\)
\(P=\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{2}-\sqrt{x}\right)}=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{2}-1\)
\(P=\frac{\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1\)
\(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa khi
\(2x+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x\ge-3\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\frac{3}{2}\)
Vậy .....
1) \(\sqrt{-3x+1}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{-3x+1}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3x+1\ge0\Leftrightarrow-3x\ge-1\Leftrightarrow x\le\frac{1}{3}\)
2) \(\sqrt{2x+3}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}\ge0\Leftrightarrow2x+3\ge0\Leftrightarrow2x\ge-3\Leftrightarrow x\ge\frac{-3}{2}\)
3) \(\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\) có nghĩa \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{-1}{2x+1}}\ge0\Leftrightarrow\frac{-1}{2x+1}\ge0\Leftrightarrow2x+1< 0\Leftrightarrow2x< -1\Leftrightarrow x< \frac{-1}{2}\)
a) Để biểu thức \(\sqrt{-\left|x+5\right|}\) có nghĩa thì \(-\left|x+5\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|\le0\)
mà \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)
nên |x+5|=0
hay x=-5
b) Để biểu thức \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) có nghĩa thì \(\left|x-1\right|-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\ge3\\x-1\le-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge4\)