Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Em có biết ?
-Chọn ra một chữ số trong các chữ số từ 2 đến 9 rồi iết chữ số đó liên tiếp sáu lần để được một số có sáu chữ số.Ví dụ nếu chọn chữ số 4 thì số sáu chữ số được viết là 444 444.Chia số có 6 chữ số đó cho 33,sau đó chia tiếp cho 37,cuối cùng chia cho 91.Hỏi kết quả là số nào ?
*Thực hiện tương tự như trên với số có sáu chữ số khác.Em hãy nêu nhận xét về kết quả có được và ghi giải thích vì sao ?
GIẢI.
-Chọn chữ số 4:
[(444 444 : 33) : 37] : 91=[...13468.. : ...37..] : ..91... = ....364. : ..91... = ....4.
-Chọn chữ số khác nhau chẳng hạn chọn chữ số 2:
[(222 222 : 33) : 37] : 91= [...6734.. : ...37..] : ..91...= .182.... : .91.... = ..2...
GIẢI THÍCH.
Chọn một chữ số a trong các chữ số từ 2 đến 9 , ta viết số có 6 chữ số giống nhau 'aaa aaa'
[(aaa aaa : 33) : 37] : 91 = aaa aaa : (33 x 37 x 91)
Tích 33 x 37 x 91 = (..33... x ...91..) x ..37... = ..3003... x .37.... = ...111111..
Vì vậy, khi chia aaa aaa cho tích 33 x 37 x 91, ta được kết quả là ..a...
Vì a bằng số dư của phép chia N cho 2.
=> a = 1
=> abcd thuộc dạng 1bcd
=> e thuộc 0, 1, 2, 3, 4, 5
Vì d bằng số dư của phép chia N cho 5
=> de thuộc 00, 11, 22, 33, 44, 05
Vì c bằng số dư của phép chia N cho 4
=> cde thuộc 000, 311, 222, 133, 044, 105
=. abcde có dạng là 1b000, 1b311, 1b222, 1b133, 1b044, 1b105
Vì b là số dư của phép chia N cho 3
=> a + b + c + d + e chia hết cho 3
=> Chọn được số 1b311, 1b044
Ta được các số là : 10311, 11311, 12311, 10044, 11044, 12044.
a bằng số dư của phép chia N cho 2
=>a=1
=>abcd có dạng 1bcd
e thuộc số dư của phép N cho 6
=>e thuộc 0.1.2.3.4.5 mà d bằng số dư của phép chia N cho 5
=> d,e thuộc 00.11.22.33.44.05
c bằng số dư của phép chia N cho 4
=>c,d,e thuộc 000.311.222.133.044.105
=> a,b,c,d,e có dạng là 1b000,1b311,1,222,1b333,1b044,1b105
vì b bằng số dư của phép chia N cho 3
=>a+c+d+e chia hết cho 3
=> chọn được số 1b311.1b044
Ta được các số là : 10311.11311.12311.10044.11044.12044
=> aaa..000 + bb..bb + 1 = (ccc...c +1)2 (Có n chữ số 0)
=> a. 111..1 . 10n + b. 111..1 + 1 = (c. 111...1 +1)2 (*)
Đặt 111...1 = k (có n chữ số 1)
Để ý: 9.k = 999..9 nên 9.k + 1 = 999...9 + 1 = 10n
Khi đó, viết (*) như sau: a.k.(9k +1) +b.k +1 = (c.k+1)2
=> 9a.k2 + ak + bk + 1 = (ck + 1).(ck+1)
=> 9a.k2 + (a+ b).k + 1 = c2.k2 + 2ck + 1
=> 9a.k2 + (a+ b).k - c2.k2 - 2ck = 0
=> ( 9a.k2 - c2.k2 ) + [(a+b).k - 2ck] = 0
=> (9a - c2).k2 + (a +b - 2c).k = 0
=> [(9a - c2).k + (a +b - 2c)].k = 0 => (9a - c2).k + (a +b - 2c) = 0 (Do k khác 0)
Để điều này đúng với mọi số dương k thì 9a - c2 = 0 và a + b - 2c = 0
=> 9a = c2 và a + b = 2c
=> c2 chia hết cho 9 và c < 9 (do a + b < 18)
Hay c chia hết cho 3 và < 9 => c = 3 hoặc 6 hoặc 9
Ta có bảng sau:
Vậy bộ số (a;b;c) = (1;5;3) hoặc (4;8;6) hoặc (9;9;9)
Ai đó giúp mình bài này với!