Question

[|| kenz ||]

Tìm các chữ số a , b , c khác 0 sao cho thỏa mãn abbc = ab . ac . 7 

Vì bàn phím ko có dấu nhân nên (.) là nhân

Làm đúng mà nhanh  thì k 

Answer 1

[I - Vy Nguyễn]

Ta có : \(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\) ( * ) 

\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\) 

\(\Rightarrow\overline{bc}=\overline{ab}.\left(\overline{ac}.7-100\right)\) 

Vì \(\overline{bc};\overline{ab}\) là các số có \(2\) chữ số 

\(\Rightarrow0< \overline{ac}.7-100< 10\)

+) \(\overline{ac}.7-100< 10\) 

\(\Rightarrow\overline{ac}.7< 110\)

\(\Rightarrow\overline{ac}< \frac{110}{7}\)

\(\Rightarrow\overline{ac}< 16\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\c< 6\end{cases}}\)  

+) \(0< \overline{ac}.7-100\) 

\(\Rightarrow0< \left(10a+c\right).7-100\)

\(\Rightarrow0< 70a+7c-100\left(2\right)\)  

Thay \(a=1\) vào \(\left(2\right)\) ta được : 

\(0< 70+7c-100\)

\(\Rightarrow7c-30>0\)

\(\Rightarrow7c>30\)

\(\Rightarrow c>\frac{30}{7}\)

\(\Rightarrow c>4\) 

Mà \(c< 6\) 

\(\Rightarrow c=5\) 

Thay \(a=1;c=5\) vào ( * ) ta được : 

\(\overline{1bb5}=\overline{1b}.15.7\)

\(\Rightarrow1005+110.b=\left(10+b\right).105\) 

\(\Rightarrow1005+110.b=1050+105.b\)

\(\Rightarrow5.b=45\)

\(\Rightarrow b=\frac{45}{5}\)

\(\Rightarrow b=9\) 

Vậy \(a=1;b=9;c=5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán