Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a\left(y+z\right)=b\left(z+x\right)=c\left(x+y\right)\Leftrightarrow\frac{y+z}{\frac{1}{a}}=\frac{z+x}{\frac{1}{b}}=\frac{x+y}{\frac{1}{c}}=\)
\(=\frac{y+z-\left(z+x\right)}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}=\frac{z+x-\left(x+y\right)}{\frac{1}{b}-\frac{1}{c}}=\frac{x+y-\left(y+z\right)}{\frac{1}{c}-\frac{1}{a}}=\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}}\)
Chia các vế của 3 tỷ lệ thức cuối cho abc ta có:
\(\frac{y-x}{\frac{b-a}{ab}\cdot abc}=\frac{z-y}{\frac{c-b}{bc}\cdot abc}=\frac{x-z}{\frac{a-c}{ac}\cdot abc}=\frac{y-x}{c\left(b-a\right)}=\frac{z-y}{a\left(c-b\right)}=\frac{x-z}{b\left(a-c\right)}\)
Hay: \(\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)đpcm
Vì : \(2^3< 10\Rightarrow A< 10^{5835}\)
Suy ra \(a\le9\times5835=52515\). Suy ra \(b\le5+4\times9=41\)
Do đó , \(c\le4+9=13\)
Mặt khác \(A\equiv a\equiv b\equiv c\left(mod9\right)\). Vì \(2^3\equiv\left(-1\right)\left(mod9\right)\) nên \(A\equiv\left(-1\right)\left(mod9\right)\)
Vậy : \(c\equiv8\left(mod9\right)\) hay \(c=8\).
Vì \(2^3\equiv-1\left(mod9\right)\Rightarrow\left(2^3\right)^{3\cdot1945}\equiv-1\left(mod9\right)\)
Vậy \(\left(2^9\right)^{1945}\equiv9\left(mod9\right)\)
Kí hiệu S(m) là tổng các chữ số m
=> S(a); S(b) chia cho 9 cũng dư 8
Có: \(2^{13}=8192< 10^4\Rightarrow2^{130}< 10^{40}\)nên \(\hept{\begin{cases}2^{17420}< 10^{40\cdot134}\\\left(2^{13}\right)^6< 10^{24}\\2^7< 10^3\end{cases}}\)
Vậy \(\left(2^9\right)^{1945}=2^{17420+13\cdot6+7}< 10^{5391}\Rightarrow\left(2^9\right)^{5391}\)có không quá 5391 chữ số. Lại có:
\(a=S\left(\left(2^9\right)^{1945}\right)\le5391\cdot9=48519\)
\(b=S\left(a\right)\le3+9+9+9+9=39\)
\(c=S\left(b\right)\le12\)
\(\Rightarrow S\left(b\right)=8\)hay c=8
Vậy c=8
Ta có:
\(\dfrac{a.\left(x+z\right)}{abc}=\dfrac{b.\left(z+x\right)}{abc}=\dfrac{c.\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\dfrac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\left(1\right)\)
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\dfrac{z-x}{b.\left(c-a\right)}\left(2\right)\)
\(\dfrac{y+z}{bc}=\dfrac{x+z}{ac}=\dfrac{x+y}{ab}=\dfrac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\dfrac{y-z}{a.\left(b-c\right)}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra:
\(\dfrac{y-z}{a.\left(b-c\right)}=\dfrac{z-x}{b.\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c.\left(a-b\right)}\)