ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2022
\(3x^2+y^2+2x-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(x+y\right)-2xy+y^2+2x-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-2xy+y^2+2x-2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+1\)
Thế vào \(x\left(x+y\right)=1\)
\(\Rightarrow x\left(2x+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=0\\x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow y=14\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)
PQ
0
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2023
Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$
$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$
Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)
Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$
$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$
TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$
TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$
TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$
Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)
GC
4
QD
1
T
27 tháng 2 2019
Viết pt trên thành pt bậc 2 đối với x:
\(2x^2-x\left(y+1\right)-\left(2y-1\right)=0\) (1)
(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(y+1\right)^2+8\left(2y-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+18y-7\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y\le-9-2\sqrt{22}\\y\ge-9+2\sqrt{22}\end{cases}}\)
Ta cần có \(\Delta\) là số chính phương.Tức là:
\(y^2+18y-7=k^2\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2-k^2=88\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9-k\right)\left(x+9+k\right)=88\)
Gắt gắt,đợi tí nghĩ cách khác xem sao,cách này thử sao nổi -_-
FN
2
14 tháng 3 2018
Ta có:\(2x^2+y^2-2y=2\left(xy-1\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+y^2-2y-2xy+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+1-2y-2xy+2x+x^2-2x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x-y+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x+1\\x=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
14 tháng 3 2018
2x^2 + y^2 -2y = 2(xy - 1)
<=> 4x^2 + 2y^2 - 4y - 4xy +4 = 0 ( chuyển vế và nhân cả 2 vế với 2 )
<=> ( 4x^2 -4xy +y^2 ) +(y^2 - 4y +4 ) = 0
<=> (2x - y)^2 +(y-2)^2 = 0
Mà (2x-y)^2 > hoặc = 0 với mọi x,y ; (y-2)^2 > hoặc = 0 với mọi y
=> \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy x = 1 , y = 2
Tích cho mk nha !!!!!~~
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
Có 3x^2+y^2+2x-2y=1
=>9x^2+3y^2+6x-6y=3
=>(3x+1)^2+3(y-1)^2=7
=>3(y-1)^2 <=7
=> (y-1)^2<=7/3<2.333(3)
Mà (y-1)^2 là scp
=> (y-1)^2 thuộc 0,1
Sau đó xét 2 trg hợp và đối chiếu đk x thuộc Z
Chúc học tốt nhaaa